Równanie liniowe
Umiejętność zapisu treści zadania w postaci równania i jego rozwiązywanie jest nieoceniona w matematyce, gdyż podczas rozwiązywania różnorodnych zadań, często występują w nich równania z jedną niewiadomą. Takie równania dają się przekształcić do równań liniowych, których rozwiązanie już nie jest trudne.
Równanie liniowe z jedną niewiadomą
Równanie postaci ax + b = 0 (lub każde dające się sprowadzić do tej postaci),
gdzie x jest niewiadomą oraz a i b są dowolnymi liczbami nazywamy równaniem
liniowym z jedną niewiadomą.
Liczby a i b nazywamy współczynnikami równania.
Rozwiązanie równania liniowego
Rozwiązaniem równania liniowego z jedną niewiadomą nazywamy każdą liczbę, która podstawiona w miejsce
niewiadomej spełnia to równanie.
Równanie liniowe rozwiązujemy następująco
- niewiadomą przenosimy na jedną stronę równania, a liczby na drugą stronę równania,
- mnożymy lub dzielimy obie strony przez taką wartość tak, aby pozbyć się liczby przy niewiadomej x.
- przy przenoszeniu liczby lub niewiadomej na drugą stronę równania, zmieniamy jej znak na przeciwny.
Liczba rozwiązań równania liniowego zależy od wartości współczynników a i b
| Założenia | Postać równania | Rozwiązanie | Zbiór rozwiązań | Nazwa równania |
| a ≠ 0 | ax + b = 0 | oznaczone | ||
| a = 0 i b = 0 | 0 · x = 0 | każda liczba | R | tożsamościowe |
| a = 0 i b ≠ 0 | 0 · x + b = 0 | brak | Ø | sprzeczne |
Równania liniowe z dwiema niewiadomymi
Równanie postaci ax + by + c = 0,
gdzie x jest niewiadomą oraz a, b, c są dowolnymi liczbami
oraz a2 + b2 ≠ 0
nazywamy równaniem liniowym z dwiema niewiadomymi.
Rozwiązaniem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi x i y jest para (x0, y0) wtedy i tylko wtedy, gdy po podstawieniu do tego równania x0 w miejsce x oraz y0 w miejsce y otrzymuje się zdanie prawdziwe.
Równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Obrazem graficznym (wykresem) zbioru rozwiązań równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi jest prosta.