logowanie

matematyka » algebra » równania » równania wielomianowe » równania liniowe

Równanie liniowe

Równanie postaci $ax + b = 0$ lub każde dające się sprowadzić do tej postaci, gdzie $x$ jest niewiadomą oraz $a$ i $b$ są dowolnymi liczbami, nazywamy równaniem liniowym z jedną niewiadomą. Liczby $a$ i $b$ nazywamy współczynnikami równania.

Rozwiązaniem równania liniowego z jedną niewiadomą nazywamy każdą liczbę, która podstawiona w miejsce niewiadomej spełnia to równanie.

Równanie liniowe rozwiązujemy następująco
- niewiadomą przenosimy na jedną stronę równania, a liczby na drugą stronę równania,
- mnożymy lub dzielimy obie strony przez taką wartość, aby pozbyć się liczby przy niewiadomej $x$,
- przy przenoszeniu liczby lub niewiadomej na drugą stronę równania, zmieniamy jej znak na przeciwny.

Liczba rozwiązań równania liniowego zależy od wartości współczynników $a$ i $b$.

Założenia Postać równania Rozwiązanie Zbiór rozwiązań Nazwa równania
$a \neq 0$ $ax + b = 0$ $-\frac{b}{a}$ $\{-\frac{b}{a}\}$ oznaczone
$a = 0$ i $b = 0$ $0 \cdot x = 0$ każda liczba $R$ tożsamościowe
$a = 0$ i $b \neq 0$ $0 \cdot x + b = 0$ brak $ \emptyset $ sprzeczne


Rozwiąż równanie z jedną niewidomą

Przykłady poprawnie wpisywanych równań:
-2x - 3 = 4
2x = 5
2x + 3 = (3/4)x - 1/2
-3x + 2,5 = 10,3


Równania liniowe z dwiema niewiadomymi

Równanie postaci $ax + by + c = 0$, gdzie $x$ jest niewiadomą oraz $a, b, c$ są dowolnymi liczbami oraz $a^2 + b^2 \neq 0$ nazywamy równaniem liniowym z dwiema niewiadomymi.

Rozwiązaniem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi $x$ i $y$ jest para $(x_0, y_0)$ wtedy i tylko wtedy, gdy po podstawieniu do tego równania $x_0$ w miejsce $x$ oraz $y_0$ w miejsce $y$ zachodzi równość.





© 2016 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 50 drukuj