Równanie liniowe

Równanie postaci ax + b = 0 (lub każde dające się sprowadzić do tej postaci), gdzie x jest niewiadomą oraz a i b są dowolnymi liczbami nazywamy równaniem liniowym z jedną niewiadomą. Liczby a i b nazywamy współczynnikami równania.

Rozwiązanie równania liniowego
Rozwiązaniem równania liniowego z jedną niewiadomą nazywamy każdą liczbę, która podstawiona w miejsce niewiadomej spełnia to równanie.

Równanie liniowe rozwiązujemy następująco
- niewiadomą przenosimy na jedną stronę równania, a liczby na drugą stronę równania,
- mnożymy lub dzielimy obie strony przez taką wartość tak, aby pozbyć się liczby przy niewiadomej x,
- przy przenoszeniu liczby lub niewiadomej na drugą stronę równania, zmieniamy jej znak na przeciwny.

Liczba rozwiązań równania liniowego zależy od wartości współczynników a i b

Założenia Postać równania Rozwiązanie Zbiór rozwiązań Nazwa równania
a ≠ 0 ax + b = 0 -ba {-ba} oznaczone
a = 0 i b = 0 0 · x = 0 każda liczba R tożsamościowe
a = 0 i b ≠ 0 0 · x + b = 0 brak Ø sprzeczne


Rozwiąż równanie

Przykłady poprawnie wpisywanych równań:
-2x - 3 = 4
2x = 5
2[1/2]x + 3 = [3/4]x - 1/2     (ułamki zwykłe)
-3x + 2,5 = 10,3     (ułamki dziesiętne)


Równania liniowe z dwiema niewiadomymi

Równanie postaci ax + by + c = 0, gdzie x jest niewiadomą oraz a, b, c są dowolnymi liczbami oraz a2 + b2 ≠ 0 nazywamy równaniem liniowym z dwiema niewiadomymi.

Rozwiązaniem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi x i y jest para (x0, y0) wtedy i tylko wtedy, gdy po podstawieniu do tego równania x0 w miejsce x oraz y0 w miejsce y otrzymuje się zdanie prawdziwe.

Równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi ma nieskończenie wiele rozwiązań. Obrazem graficznym (wykresem) zbioru rozwiązań równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi jest prosta.

Układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi

matematyka » algebra » równania » równania wielomianowe » równania liniowe




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 23 drukuj