logowanie

matematyka » analiza » funkcje » wielomiany » rozklad wielomianu na czynniki

Rozkład wielomianu na czynniki

Każdy wielomian W(x) ≠ 0 posiada pierwiastek, tzn. zawsze istnieje taka liczba x1, że W(x1) = 0. Pierwiastek x1, może być liczbą rzeczywistą lub zespoloną. Z twierdzenia tego wynika następujące twierdzenie:

Każdy wielomian stopnia n ma dokładnie n pierwiastków.

Jest to zasadnicze twierdzenie algebry i mówi ono, że wielomian stopnia n ma dokładnie n pierwiastków, jednak nie wszystkie z nich muszą być liczbami rzeczywistymi, zwykle są liczbami zespolonymi.


Każdy wielomian W stopnia n ma co najwyżej n pierwiastków rzeczywistych.

Z powyższego twierdzenia i twierdzenia Bezouta wynika, że jeśli wielomian W n-tego stopnia ma n pierwiastków x1, x2, ..., xn, to
W(x) = an(x - x1)(x - x2) · ... · (x - xn)

Przedstawienie wielomianu w postaci iloczynu czynników nazywa się rozkładem wielomianu na czynniki. Jeżeli liczby x1, x2, ..., xn są pierwiastkami wielomianu W(x) n-tego stopnia, to wielomian ten można przedstawić w postaci iloczynowej
W(x) = an(x - x1)(x - x2) · ... · (x - xn)





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 56 drukuj