Wielomiany
Wielomiany mają szczególną rolę w matematyce, znajdują zastosowanie w dowodzeniu
twierdzeń. Szczególne przypadki wielomianów to funkcje liniowe, funkcje kwadratowe
i funkcje stopnia trzeciego.
Każdy wielomian zmiennej x wyzancza funkcję y = W(x), której dziedziną
i zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych.
Wielomianem stopnia n zmiennej rzeczywistej x nazywamy funkcję
W(x) =
anxn +
an-1xn-1 +
... +
a2x2 +
a1x +
a0
gdzie ai to współczynniki wielomianu należące do zbioru liczb rzeczywistych
i n∈N.
Jeżeli an ≠ 0, to liczba n nazywa się stopniem tego wielomianu. Liczbę an nazywamy najstarszym współczynnikiem wielomianu, zaś a0 wyrazem wolnym. Wielomian zmiennej x często oznaczamy krótko przez W(x), P(x), Q(x) itp.
Wielomian W(x) = 0 nazywamy wielomianem zerowym i przyjmujemy, że nie ma określonego stopnia. Jeżeli n = 0 i a0 ≠ 0, to wielomian jest wielomianem stałym a0 stopnia zerowego.
Dwa niezerowe wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej
Wielomiany stopnia 0, 1 i 2.
Dla n = 0 otrzymujemy wielomian stopnia zerowego, czyli funkcję stałą
y = a0. Wykresem jest prosta równoległa do osi OX.
Dla n = 1 otrzymujemy funkcję liniową y = a1x + a0,
której wykresem jest prosta.
Dla n = 2 otrzymujemy funkcję kwadratową
y = a2x2 + a1x + a0.
Wykresem jest parabola.
Działania na wielomianach
Pierwiastki wielomianu
Równania wielomianowe
Rozkład wielomianu na czynniki