logowanie

matematyka » algebra » wyrażenia algebraiczne » wielomiany » schemat Hornera

Schemat Hornera

Schemat Hornera to sposób obliczania wartości wielomianu dla danej wartości argumentu wykorzystujący minimalną liczbę mnożeń. Schemat Hornera pozwala także na wyznaczenie ilorazu $Q(x)$ z dzielenia wielomianu $W(x)$ przez dwumian $x - c$.


Podzielmy przez dwumian $x - 5$ wielomian $W(x) = x^3 + x^2 - 10x + 8$

Wykonując dzielenie za pomocą schematu Hornera tworzymy tabelkę, gdzie w górnym wierszu schematu wypisujemy współczynniki dzielnej, tzn. wielomianu $x^3 + x^2 - 10x + 8$.

1 +1 -10 +8
+5 1 +6 +20 (+108)

W dolnym wierszu w pierwszej kolumnie zapisujemy liczbę odjętą od x w dzielniku. Pozostałe wartości to współczynniki ilorazu $x^2 + 6x + 20$ oraz reszta (+108).

Wiersz dolny otrzymujemy z górnego w następujący sposób:
- pierwszy współczynnik wiersza dolnego równy jest pierwszemu współczynnikowi wiersza górnego tzn. liczbie $1$,

- drugi współczynnik wiersza dolnego otrzymujemy, mnożąc poprzedni współczynnik tego wiersza, tzn. $1$ przez $5$ i dodając do drugiego współczynnika wiersza górnego, tzn. do +1
$1 \cdot (+5) + (+1) = +6$

- trzeci współczynnik wiersza dolnego otrzymujemy, mnożąc poprzedni współczynnik tego wiersza, tzn. +6 przez +5 i dodając do trzeciego współczynnika wiersza górnego, tzn. -10
$(+6) \cdot (+5) + (-10) = +20$ - podobnie mamy $(+20) \cdot (+5) + (+8) = +108$,

Ostatecznie możemy zapisać: $(x^3 + x^2 - 10x + 8) \div (x - 5) = x^2 + 6x + 20$   reszty $+108$.





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 66 drukuj