Rozszerzanie i skracanie ułamków
Złota zasada dotycząca ułamków powiada, że po pomnożeniu licznika i mianownika ułamka przez tę samą liczbę różną od zera jego wartość nie ulega zmianie. Dzięki tej zasadzie możemy dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki.
Rozszerzanie ułamków to mnożenie, a skracanie (redukowanie) ułamków to dzielenie licznika i mianownika ułamka przez taką samą liczbę różną od zera. Rozszerzając lub skracając ułamek nie zmieniamy jego wartości. Dzięki tej własności operacje rozszerzania i skracania ułamka często wykorzystujemy w działaniach na ułamkach. Rozszerzanie wykorzystujemy w dodawaniu i odejmowaniu ułamków przy sprowadzaniu ich do wspólnego mianownika.
Aby rozszerzyć ułamek, należy pomnożyć licznik i mianownik przez tę samą liczbę
różną od zera.
Aby skrócić (zredukować) ułamek, należy podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę
różną od zera.
Skracając ułamek szukamy (jeśli istnieje) największego wspólnego dzielnika licznika i mianownika tego ułamka. Następnie zarówno licznik jak i mianownik dzielimy przez znaleziony dzielnik. W ten sposób mamy ułamek uproszczony równoważny poprzedniemu.
Przykłady:
ułamek trzy czwarte został rozszerzony przez 5.
ułamek sześć dziewiątych został skrócony przez 3.
Są takie ułamki, których nie da się już skrócić (uprościć), takie ułamki nazywamy nieskracalnymi. Ułamki są nieskracalne, wtedy gdy licznik i mianownik nie mają takich samych dzielników większych od liczby 1. O liczbach, których największym wspólnym dzielnikiem jest liczba 1, mówimy, że są względnie pierwsze.
Ułamkiem nieskracalnym nazywamy taki ułamek, którego licznik i mianownik są liczbami względnie pierwszymi.
Przykłady ułamków nieskracalnych:
