Rozszerzanie i skracanie ułamków

Rozszerzanie ułamków to mnożenie, a skracanie ułamków to dzielenie licznika i mianownika ułamka przez taką samą liczbę różną od zera. Rozszerzając lub skracając ułamek nie zmieniamy jego wartości. Dzięki tej własności operacje rozszerzania i skracania ułamka często wykorzystujemy w działaniach na ułamkach. Rozszerzanie wykorzystujemy w dodawaniu i odejmowaniu ułamków przy sprowadzaniu ich do wspólnego mianownika.

Aby rozszerzyć ułamek, należy pomnożyć licznik i mianownik przez tę samą liczbę różną od zera.

Aby skrócić ułamek, należy podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę różną od zera.

Skracając ułamek szukamy (jeśli istnieje) najmniejszego wspólnego dzielnika licznika i mianownika tego ułamka. Następnie zarówno licznik jak i mianownik dzielimy przez znaleziony dzielnik. W ten sposób mamy ułamek uproszczony równoważny poprzedniemu.

Przykłady:
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$ ułamek trzy czwarte został rozszerzony przez 5.
$\frac{6}{9} = \frac{6 : 3}{9 : 3} = \frac{2}{3}$ ułamek sześć dziewiątych został skrócony przez 3.

Są takie ułamki, których nie da się już skrócić (uprościć), takie ułamki nazywamy nieskracalnymi. Ułamki są nieskracalne, wtedy gdy licznik i mianownik nie mają takich samych dzielników większych od liczby 1. O liczbach których największym wspólnym dzielnikiem jest liczba 1 mówimy, że są względnie pierwsze.

Ułamkiem nieskracalnym nazywamy taki ułamek, którego licznik i mianownik są liczbami względnie pierwszymi.

Przykłady ułamków nieskracalnych:
$\frac{7}{10}, \frac{6}{25}, \frac{2}{15}, \frac{3}{20}$

Rozszerzanie i skracanie ułamków

Matematyka