logowanie


matematyka » geometria » planimetria » figury geometryczne » wielokąty » czworokąty » tw. Ptolemeusza

Twierdzenie Ptolemeusza

Twierdzenie Ptolemeusza – opisuje czworokąt wpisany w okrąg. Jego sformułowanie oraz dowód przypisuje się Klaudiuszowi Ptolemeuszowi, wybitnemu astronomowi i matematykowi.

W dowolnym czworokącie ABCD wpisanym w okrąg iloczyn długości przekątnych równy jest sumie iloczynów długości przeciwległych boków.
          

Twierdzenie Ptolemeusza


     |AC| · |BD| = |AB| · |CD| + |BC| · |AD|.






Dla czworokątów, które nie dają się wpisać w okrąg, iloczyn długości przekątnych jest mniejszy od sumy iloczynów długości boków przeciwległych. Jest to tzw. nierówność Ptolemeusza.
                      |AC| · |BD| < |AB| · |CD| + |BC| · |AD|.





© 2023 math.edu.pl      kontakt