logowanie

matematyka » arytmetyka » zbiory liczbowe » liczby wymierne » zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe

Zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe

Zamiana rozwinięcia dziesiętnego skończonego na ułamek jest prosta. Wystarczy część ułamkową przenieść o licznika, a w mianowniku zapisać odpowiednią potęgę liczby $10$. Tak utworzony ułamek można w miarę potrzeb uprościć, dzieląc przez największy wspólny dzielnik licznika i mianownika otrzymanego ułamka.

$0.7 = \frac{7}{10}$
$0.15 = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$
$3.14 = 3\frac{14}{100}$
$2.625 = 2\frac{625}{1000} = 2\frac{5}{8}$


Aby zamienić ułamek dziesiętny okresowy na ułamek zwykły należy postępować według schematu:
$0.(81) = ?$
Przesuwamy przecinek (kropkę) do początku okresu
$x = 0.8181\ldots$
Mnożymy obustronnie przez taką liczbę (potęgę liczby $10$), która spowoduje przesunięcie okresu do części całkowitej
$100x = 81.8181\ldots$
Części po przecinku zredukują się wzajemnie
$100x - x = 81.8181\ldots - 0.8181 $
Otrzymujemy równanie $99x = 81$, które rozwiązujemy:
$x = \frac{81}{99} = \frac{9}{11}$
Ostatecznie otrzymaliśmy, że $0.(81) = \frac{9}{11}$


Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły.
Wprowadź ułamek dziesiętny skończony lub okresowy.






© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 147 drukuj