Aksjomat, definicja, twierdzenie

W matematyce są pewne prawdy, które wykrywa i którymi posługuje się nauka matematyki, są ściśle od siebie uzależnione, a dalsze wynikają z poprzednich. Prawdy te, do których dochodzimy przez doświadczenie lub intuicję, które uznajemy za oczywiste i przyjmujemy bez uzasadnienia nazywają się pewnikami lub aksjomatami.

Prawdę, która wynika z pewników, nazywamy twierdzeniem, a rozumowanie wykazujące prawdziwość twierdzenia, nazywamy dowodem. Najogólniejszą postacią twierdzenia jest "Jeżeli A, to B". Twierdzenie składa się z dwóch części: założenia (jeżeli...) i tezy (to...). Twierdzenie, które powstało z danego przez zamianę założenia z tezą, nazywamy odwrotnym względem danego. Nie każde jednak twierdzenie odwrotne jest prawdziwe.

Prawdę, która wynika bezpośrednio z udowodnionego twierdzenia i nie wymaga odrębnego dowodu, nazywamy wnioskiem. Ważną rolę w matematyce odgrywają również definicje, które służą do wyjaśnienia nowych pojęć, oraz zadania, których rozwiązania polegają na wykorzystaniu poznanych twierdzeń i pewników.