Punkt $B$ jest obrazem punktu $A=(-3,5)$ w symetrii względem początku układu współrzędnych. Wyznacz długość odcinka $AB$.
Krok 1. Wyznaczamy współrzędne punktu $B$.
Symetria względem początku układu przekształca punkt $(x,y)$ w punkt $(-x,-y)$.
Zatem:
$$A=(-3,5)\quad \Rightarrow \quad B=(3,-5).$$
Krok 2. Obliczamy długość odcinka $AB$.
Korzystamy ze wzoru na odległość punktów:
$$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}.$$
$$AB=\sqrt{(3-(-3))^2+(-5-5)^2},$$
$$AB=\sqrt{6^2+(-10)^2}=\sqrt{36+100}=\sqrt{136}=2\sqrt{34}.$$