Zadanie 228

Najpierw zapisujemy równanie prostej w postaci ogólnej: $$ y=5x-6 \quad \Longleftrightarrow \quad 5x-y-6=0. $$ Zatem: $$ A=5,\quad B=-1,\quad C=-6. $$

Korzystamy ze wzoru na odległość punktu od prostej: $$ d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}. $$ Podstawiamy dane: $$ d=\frac{|5\cdot(-1)+(-1)\cdot2-6|}{\sqrt{5^2+(-1)^2}}. $$ $$ d=\frac{|-5-2-6|}{\sqrt{25+1}} =\frac{|-13|}{\sqrt{26}} =\frac{13}{\sqrt{26}}. $$

Usuwamy niewymierność z mianownika: $$ d=\frac{13\sqrt{26}}{26}=\frac{\sqrt{26}}{2}. $$

Odpowiedź: $$ \frac{\sqrt{26}}{2}. $$