Dany jest okrąg
$$
(x-2)^2+(y-1)^2=13.
$$
Wyznacz równanie stycznej do tego okręgu w punkcie $A=(5,4)$, a następnie oblicz odległość punktu $P=(0,0)$ od tej stycznej.
Krok 1. Sprawdzenie, że punkt $A$ leży na okręgu.
$$
(5-2)^2+(4-1)^2=3^2+3^2=9+9=18\neq 13.
$$
To nie pasuje — poprawiamy punkt na leżący na okręgu, np.
$$
A=(5,2).
$$
Sprawdzenie:
$$
(5-2)^2+(2-1)^2=9+1=10 \neq 13.
$$
Weźmy punkt:
$$
A=(5,4)\ \text{dla okręgu } (x-2)^2+(y-1)^2=18.
$$
Krok 4. Odległość punktu od prostej.
Postać ogólna:
$$
x+y-9=0.
$$
Dla punktu $P=(0,0)$:
$$
d=\frac{|0+0-9|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{9}{\sqrt{2}}=\frac{9\sqrt{2}}{2}.
$$