Zadanie 229

Krok 1. Rozkładamy wyrażenia na czynniki.
$$ x^2-9=(x-3)(x+3), $$ $$ x^2-4x+4=(x-2)^2, $$ $$ x^2-4=(x-2)(x+2), $$ $$ x^2+3x=x(x+3). $$

Podstawiamy: $$ \frac{(x-3)(x+3)}{(x-2)^2}\cdot \frac{(x-2)(x+2)}{x(x+3)}\cdot \frac{x-2}{x+3}. $$

Krok 2. Skracamy wspólne czynniki.
Skracamy dwa czynniki $(x-2)$ oraz jeden czynnik $(x+3)$: $$ \frac{(x-3)(x+2)}{x(x+3)}. $$

Krok 3. Dziedzina.
Z pierwotnego wyrażenia mianowniki nie mogą być równe zero: $$ x^2-4x+4\neq0 \Rightarrow x\neq2, $$ $$ x^2+3x\neq0 \Rightarrow x\neq0,\;x\neq-3, $$ $$ x+3\neq0 \Rightarrow x\neq-3. $$ Zatem: $$ x\neq -3,\quad x\neq0,\quad x\neq2. $$

Odpowiedź: $$ \frac{(x-3)(x+2)}{x(x+3)},\qquad x\neq -3,\;0,\;2. $$