Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek jest równa $8$, pod warunkiem że wypadła co najmniej jedna liczba parzysta.
Niech:
$$
A=\{\text{suma wynosi } 8\}, \quad B=\{\text{wypadła co najmniej jedna liczba parzysta}\}.
$$
Szukamy:
$$
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}.
$$
Krok 1. Liczba wszystkich wyników.
$$
|\Omega|=36.
$$
Krok 3. Zdarzenie $B$ (co najmniej jedna liczba parzysta).
Najłatwiej policzyć dopełnienie: obie liczby nieparzyste.
Nieparzyste: $1,3,5$ → $3$ możliwości.
$$
|B'|=3\cdot3=9,
$$
$$
|B|=36-9=27.
$$
Krok 4. Zdarzenie $A\cap B$.
Z wyników dających sumę $8$ wybieramy te, gdzie jest co najmniej jedna liczba parzysta:
$$
(2,6),\ (4,4),\ (6,2).
$$
$$
|A\cap B|=3.
$$