Zadanie 3

I sposób
Dla równania kwadratowego $ax^2 + bx + c = 0$ zachodzą wzory Viète’a:
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \qquad x_1x_2 = \frac{c}{a}.$
Tutaj $a=2$, $b=3$, $c=-7$, więc $x_1 + x_2 = -\frac{3}{2}$.

II sposób
Równanie kwadratowe ma postać $ax^2+bx+c=0$, gdzie $a=2$, $b=3$, $c=-7$.

Najpierw obliczamy deltę:
$\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 9 + 56 = 65$.

Pierwiastki równania mają postać:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$.

Podstawiamy dane:
$x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{65}}{4}$.

Zatem:
$x_1 = \frac{-3 - \sqrt{65}}{4}, \qquad x_2 = \frac{-3 + \sqrt{65}}{4}$.

Teraz liczymy sumę:
$x_1 + x_2 = \frac{-3 - \sqrt{65}}{4} + \frac{-3 + \sqrt{65}}{4}$.

Upraszczamy:
$x_1 + x_2 = \frac{-3 - \sqrt{65} - 3 + \sqrt{65}}{4} = \frac{-6}{4} = -\tfrac{3}{2}$.