Zadanie 3

Przekształcamy nierówność:
$x^4 + x^2 \ge 2x \quad \Longleftrightarrow \quad x^4 + x^2 - 2x \ge 0$.

Rozkładamy wielomian na czynniki:
$x^4 + x^2 - 2x = (x^2 - x)(x^2 + x + 2)$.

Trójmian $x^2 + x + 2$ ma deltę
$\Delta = 1 - 8 = -7 \lt 0,$
więc jest zawsze dodatni: $x^2 + x + 2 > 0$ dla każdego $x \in \mathbb{R}$.

Znak wyrażenia zależy więc tylko od czynnika $x(x-1)$:
$x(x-1) \ge 0 \quad \Longleftrightarrow \quad x \le 0 \text{lub} x \ge 1$.