Wyznacz cztery kolejne liczby całkowite takie, że największa z nich jest równa sumie kwadratów trzech pozostałych liczb.
Rozważmy cztery kolejne liczby: $n, n+1, n+2, n+3$. Największa to $n+3$ i ma być równa sumie kwadratów pozostałych trzech: $(n+3)=n^2+(n+1)^2+(n+2)^2$.
Po zsumowaniu otrzymujemy: $n+3 = 3n^2+6n+5$, czyli $3n^2+5n+2=0$.
Rozwiązując równanie kwadratowe otrzymujemy $\Delta=25-24=1$.
Mamy jedno rozwiązanie $n=\dfrac{-5\pm1}{6}\in{-1, -\tfrac{2}{3}}$.
Liczba całkowita to $n=-1$.
Zatem szukane liczby to $\boxed{-1,0,1,2}$ i rzeczywiście $2=(-1)^2+0^2+1^2$.