logowanie


matematyka » ciekawostki » a to ciekawe » trzy greckie problemy » problem delijski

Problem delijski

Delos jest jedną z wysp greckiego archipelagu, czczoną niegdyś jako domniemane miejsce urodzin Apollona i Artemidy. Legenda głosi, że gdy zaraza nawiedziła Ateny, mieszkańcy miasta wysłali posłańca do wyroczni Apollona w Delos z pytaniem, co robić w tej sytuacji. Wyrocznia odrzekła, że warunkiem zakończenia zarazy jest dwukrotne zwiększenie ołtarza Apollona.

Ołtarz miał kształt sześcianu o boku długości jednego łokcia, tak więc Ateńczycy w pośpiechu wybudowali nowy ołtarz, który był sześcianem o boku długości dwóch łokci. Zaraza jednak nie ustąpiła, ponieważ jak wyjaśniła wyrocznia, nowy ołtarz był osiem razy większy od poprzedniego. Spróbowali raz jeszcze, stawiając obok siebie dwa sześciany, każdy o boku długim na jeden łokieć. I tym razem zaraza nie ustąpiła, bowiem ołtarz przestał być sześcianem.

Ateńczycy nie mogli zrozumieć, dlaczego nie mogą rozwiązać problemu, który wydawał się tak łatwy. Okazało się, że są bezsilni. Zrozpaczeni postanowili zwrócić się do największych matematyków tych czasów. Archytas z Tarentu zaproponował przecięcie trzech płaszczyzn - stożka, walca i torusa. Menechem posłużył się dwiema stożkowymi: hiperbolą i parabolą. Hippiasz z Elis rozwiązał problem technicznie.

Wszystkie te krzywe, wymyślone przez matematyków, były krzywymi mechanicznymi, nie były krzywymi geometrycznymi. Zastosowane sposoby były podlejszej natury i w dodatku posługiwały się ruchem i szybkością. Nie można było jednak za pomocą ruchomych konstrukcji zbudować świątyni w Delos. Dżuma trwała dalej. Wtedy Ateńczycy zwrócili się do Platona. Odpowiedział im co następuje: Jeśli Apollon domaga się tej konstrukcji ustami wyroczni, to przecież nie dlatego, że potrzebuje podwójnego ołtarza. To dlatego, że ma za złe Grekom lekceważenie matematyki i ich niechęć do geometrii. Dżuma w Atenach wygasła.

Wygląda na to, że Apollo zadowoliłby się dopiero sześcianem o boku długości 2 3 . Greccy geometrzy potrafili skonstruować za pomocą cyrkla i linijki odcinki długości 2 , 3 , ale żaden z nch nie był w stanie przeprowadzić konstrukcji odcinka długości 2 3 . Liczbę tą nazywa się liczbą delijską.

Udowodnienie nierozwiązalności problemu sprowadza się mniej więcej do takiego rozumowania: Aby podwoić sześcian o krawędzi a, trzeba znaleĽć odcinek długości x, który odpowiada równaniu x3 = 2a3. Mamy tu do czynienia z równaniem stopnia trzeciego. Jednak geometria koła i lini prostej nie doprowadza do rozwiązania równań stopnia trzeciego. Zadanie to więc z ograniczeniem, iż ma być wykonane za pomocą cyrkla i linijki jest nierozwiązalne.





© 2020 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt