Różnica symetryczna zbiorów

Różnicę symetryczną zbiorów A i B nazywamy zbiór składający się z elementów należących do dokładnie jednego ze zbiorów A i B.

Inaczej różnica symetryczna zbiorów A i B, to zbiór elementów, które należą do zbioru A lub do zbioru B, ale nie należą do obydwu naraz. Różnicę symetrycznych zbiorów A i B oznaczamy A÷B. Z definicji różnicy symetrycznej zbiorów wynika, że x jest elementem zbioru A÷B wtedy i tylko wtedy, gdy jest elementem zbioru A i nie jest elementem zbioru B lub gdy jest elementem zbioru B i nie jest elementem zbioru A.

Warunek konieczny i dostateczny na to, aby x ∈ A÷B zapisujemy w sposób następujący:
(x∈A÷B) ⇔ ((x∈A ∧ x∉B) ∨ (x∉A ∧ x∈B)).

Różnicę symetryczną zbiorów A\B można przedstawić graficznie jako obszar zacieniowany:
roznica symetryczna zbiorów

Dla różnicy symetrycznej zbiorów zachodzi A÷B = (A\B) ∪ (B\A)