logowanie


matematyka » zadania » zbiór zadań » rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (kombinacje)

Zadanie 20

Święty Mikołaj ma pięć różnych prezentów. Na ile sposobów może obdarować troje dzieci wszystkimi prezentami pod warunkiem, że każde dziecko otrzyma co najmniej jeden prezent?


Rozwiązanie

Każde z trojga dzieci otrzymuje co najmniej jeden prezent oraz wszystkie prezenty są rozdane.
Możliwa jest zatem sytuacja, w której dwoje dzieci otrzymuje po dwa prezenty, a jedno dziecko 1 prezent: (2,2,1), (2,1,2), (1,2,2) oraz sytuacja w której jedno dziecko otrzymuje trzy prezenty, a dwoje dzieci po jednym prezencie: (3,1,1), (1,3,1), (1,1,3).

W pierwszej sytuacji dla jednego dziecka możemy wybrać dwa spośród 5 prezentów na 52=10 sposobów, dla drugiego dziecka 2 prezenty spośród 3 na 32=3 sposoby oraz dla trzeciego dziecka ostatni prezent tylko na 1 sposób.
W drugiej sytuacji dla jednego dziecka możemy wybrać 3 spośród 5 prezentów na 53=10 sposobów, dla drugiego dziecka 1 prezent spośród 2 na 21=2 sposoby oraz dla trzeciego dziecka ostatni prezent tylko na 1 sposób.

Łącznie razem mamy 3·(10 · 3 · 1) + 3·(10 · 2 · 1) = 150 sposobów.


powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>





© 2023 math.edu.pl      kontakt