Czworokąt wpisany i opisany na okręgu

Czworokąt wpisany w okrąg

Jeżeli na danym okręgu obierzemy cztery dowolne punkty A, B, C i D i połączymy je kolejno, to otrzymamy czworokąt ABCD wpisany w okrąg. czworokąt wpisany

W czworokącie wpisanym w okrąg suma przeciwległych kątów wynosi 180°.
α + γ = 180°,
β + δ = 180°.

Pole czworokąta wpisanego w okrąg:
P= (p-a) (p-b) (p-c) (p-d) ,
gdzie p=12 (a+b+c+d)

Dowolny czworokąt można wpisać w okrąg wtedy, gdy symetralne wszystkich jego boków przecinają się w jednym punkcie.
Czworokąt wypukły można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar kątów przeciwległych są równe i wynoszą 180°

Dowolny czworokąt wpisany w okrąg spełnia Twierdzenie Ptolemeusza.


Czworokąt opisany na okręgu

Jeżeli na okręgu obierzemy cztery punkty i poprowadzimy przez nie styczne, to punkty przecięcia kolejnych stycznych będą wierzchołkami czworokąta opisanego na okręgu. czworokąt opisany

W czworokącie opisanym na okręgu sumy długości przeciwległych boków tego czworokąta są równe.
a + c = b + d

Pole czworokąta opisanego na okręgu o promieniu r:
P=12r (a+b+c+d)

W dowolny czworokąt można opisać na okręgu tylko wtedy, gdy dwusieczne wszystkich jego kątów przecinają się jednym punkcie, który jest środkiem okręgu.
Czworokąt wypukły można opisać na okręgu wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe.

matematyka » geometria » planimetria » figury geometryczne » wielokąty » czworokąty » czworokąt wpisany i opisany




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 35 drukuj