Działania na wielomianach

Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów nie sprawia większych trudności i w wyniku tych działań zawsze otrzymujemy wielomian. Działania na wielomianach podlegają znanym prawom. Zarówno dodawanie, jak i mnożenie wielomianów są łączne i przemienne. Zachodzi również prawo rozdzielności mnożenia wielomianów względem ich dodawania.

Zmieniając znaki wszystkich jednomianów tworzących wielomian na przeciwne otrzymujemy wielomian do niego przeciwny. Dla każdego wielomianu W(x) wielomian -W(x) = (-1) · W(x) jest przeciwny do W(x). Suma W(x) + (-W(x)) jest wielomianem zerowym.

Dodawanie i odejmowanie wielomianów

Dodawanie i odejmowanie wielomianów polega na redukcji wyrazów podobnych. Wykonując dodawanie wielomianów, dopisujemy do jednego wielomianu wyrazy drugiego, zachowując ich znaki i redukując wyrazy podobne. Odejmując od jednego wielomianu drugi wielomian, należy do pierwszego wielomianu dodać wielomian przeciwny do drugiego wielomianu.

Przykłady
(2x2 - 3x + 1) + (5x2 + 4x - 7) = 2x2 - 3x + 1 + 5x2 + 4x - 7 = 7x2 + x - 6
(2x2 - 3x + 1) - (5x2 + 4x - 7) = 2x2 - 3x + 1 - 5x2 - 4x + 7 = -3x2 - 7x + 8


Dodaj albo odejmij dwa wielomiany

Przykłady poprawnie wpisywanych wyrażeń:
(7x^3 - 4x^2 - 4x + 5) - (3x^2 + 6)
(-2x^3-2x^2 - 3/4x - 4) + (-2x + 3[1/3]x^2 + 1)
(2x^2 - 3,4x - 0,7) - (3,5x^2 + 0,75x + 0,25)


Mnożenie wielomianów

Iloczynem dwóch wielomianów nazywamy wielomian, który jest sumą iloczynów wszystkich składników jednego wielomianu przez wszystkie drugiego. Mnożymy więc każdy wyraz jednego wielomianu przez każdy wyraz drugiego wielomianu i dokonujemy redukcji wyrazów podobnych. Mnożąc wielomian przez jednomian możemy zastosować prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania.

Przykład
(2x2 - 3x + 1)(5x2 + 4x - 7) = 10x4 + 8x3 - 14x2 - 15x3 - 12x2 + 21x + 5x2 + 4x - 7 = 10x4 - 7x3 - 21x2 + 25x - 7

Mnożenie dwóch wielomianów
Przykłady poprawnie wpisywanych wyrażeń:
(2)*(x^4+2x^2-5)
(7x^3 - 4x^2 - 4x+5)*(3x^2 + 6)
(-2x^3-2x^2 - 3/4x - 4)*(-2x + 3[1/3]x^2 + 1)
(2x^2 - 3,5x - 3)*(3,5x^2 + 0,5x + 1)




Dzielenie wielomianów

matematyka » analiza » funkcje » rodzaje funkcji » wielomiany » działania na wielomianach




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 19 drukuj