Inne, zadanie nr 2751

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tumor postów: 8070	2014-10-30 21:47:35 Równanie $x^2+y^2=r^2$ opisuje okrąg o środku $(0,0)$ i promieniu $r$. Co opisują nierówności $x^2+y^2> r^2$ $x^2+y^2\ge r^2$ $x^2+y^2< r^2 $ $x^2+y^2\le r^2 $ ? (dodam, że mnie nie interesuje odpowiedź, którą gdzieś wyczytasz. Zastanów się, żebyś na odpowiedź wpadła, bo to nie jest trudne)

zanetka66 postów: 114	2014-10-31 10:43:58 Opisują okrąg o środku (0,0) i jego promień kurde no nie wiem. Promień > od środka?

tumor postów: 8070	2014-10-31 19:53:22 punkty mają współrzędne $(x,y)$. Jeśli $x^2+y^2=r^2$, to znaczy, że punkt $(x,y)$ znajduje się w odległości r od środka układu. To nie przypadkiem wygląda jak twierdzenie Pitagorasa. To JEST twierdzenie Pitagorasa. Współrzędne $x,y$ są przyprostokątnymi, a $r$ jest przeciwprostokątną. Znaczek, dla przykładu, $>$ oznacza, że to co po lewej stronie znaczka jest większe od tego po prawej stronie znaczka. Czyli $x^2+y^2$ jest większe niż $r^2$. Czyli JAKA JEST ODLEGŁOŚĆ punktu $(x,y)$ od środka układu? --- Rozwiązujesz strasznie bezmyślnie. Zanim się obrazisz, ZROZUM, że wykonujesz od iluś lat w szkole jakieś czynności i nie masz pojęcia, po co one są. Zacznij myśleć, po co one są i co te symbole MÓWIĄ. A że tak spytam niegrzecznie - książki czytasz?

zanetka66 postów: 114	2014-11-02 13:57:37 Odległość jest >, < , zależy od znaku od jakiejś liczby. W tym przykładzie śreodek (0,0) i promień $\ge$2 i $\le$3. O to chodzi? A część wspólna to promień <2;3>. Dobrze myślę. Nie obrażę się, po prostu potrzebuję żeby mnie ktoś naprowadził.

tumor postów: 8070	2014-11-02 15:07:51 Na razie naprowadzam na zrozumienie. Równanie okręgu opisuje punkty leżące w równej promieniowi odległości od środka okręgu. Jeśli równość zamienimy na nierówność $x^2+y^2>r^2$ to będzie to oznaczało wszystkie punkty leżące DALEJ niż na długość promienia, a na przykład nierówność $x^2+y^2\le r^2$ oznacza koło, wszystkie punkty leżące o długość promienia od środka lub BLIŻEJ. Te nierówności należy ze zrozumieniem przeczytać, a wtedy rozwiązywanie zadań jest już łatwe. Natomiast nie chodzi w matematyce o to, żeby bez zrozumienia zapisać jakieś metody i wynik. Tak działać może komputer i naprawdę matematycy nie byliby potrzebni.

zanetka66 postów: 114	2014-11-02 18:37:08 Jeszcze nie jestm pewna odpowiedzi w przykładzie i , rysunek już narysowałam i zaznaczyłam że A$\cap$B to nad osią x pod tymi prostymi, które przecinają się w (0,1). Ta część wspólna to od -$\infty$ do +$\infty$ ale y$\le$1. Nie wiem czy dobrze to wytłumaczyłam

tumor postów: 8070	2014-11-02 19:00:10 W $(0;1)$ przecinają się wykresy $y=2^x$ i $y=(\frac{1}{2})^x$. Interesują nas nierówności$ y<2^x$ i $y\le (\frac{1}{2})^x$, czyli patrzymy pod wykresami (oraz punkty POD pierwszym, ale NALEŻĄCE DO drugiego). Interesuje nas przekrój zbiorów (iloczyn mnogościowy), czyli część wspólna obszarów pod wykresami (i pod pierwszym, na drugim, bo nierówność jest słaba). Dlaczego jednak nad osią $x$? Pod osią $x$ spełnione są obie nierówności.

zanetka66 postów: 114	2014-11-02 19:03:41 Nad osią x dlatego, że te wykresy nie stykają się z osią x, tzn. że y będą malały ale nigdy nie wyniosą 0

tumor postów: 8070	2014-11-02 21:10:06 No? Równania $y=2^x$ nie spełni żaden $y$ ujemny, to prawda. Ale nierówność $y<2^x$ spełni każdy $y$ ujemny, prawda? :) Rysujemy wykres równania, bo on dzieli płaszczyznę na obszary. Natomiast zaznaczamy te obszary, które spełniają odpowiednie nierówności. Punkt $(3,-2)$ spełnia nierówność, w końcu $-2<2^3$ I tyle.

zanetka66 postów: 114	2014-11-03 10:43:43 To będzie wszystko pod osią x i kawałek nad osią x

strony: 1 2 3

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj