Topologia, zadanie nr 2781

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tumor postów: 8070	2014-11-11 19:40:50 To mówisz, że co wyszło dla $(1,1)$ i promienia $\frac{1}{2}$? A jeszcze spytam: Co z brzegiem kwadratu i końcami odcinka? :)

kamileg10 postów: 30	2014-11-11 20:13:41 Nie jestem pewien, według mnie to będzie romb o środku w punkcie (1,0) ograniczającymi go punktami (1,1)( gdzie ten punkt nie należy do tego rombu) (1,0) (0,0) i (1,-1) i do tego jeszcze odcinek od punktu (1.5 ,1) do punktu (0.5 ,1) Wiadomość była modyfikowana 2014-11-11 20:46:22 przez kamileg10

tumor postów: 8070	2014-11-11 22:08:54 Jaka jest odległość między (1,0) i (1,1)? Jaka między (1,-1) a (1,1)? Jaka między (0,0) a (1,1)?

kamileg10 postów: 30	2014-11-11 22:39:27 kolejno 1,2,1

kamileg10 postów: 30	2014-11-11 23:00:56 ta kula B((1,1),0.5) to będzie odcinek na prostej x=1 dla y$\in (0.5;1.5)$? Wiadomość była modyfikowana 2014-11-11 23:12:26 przez kamileg10

tumor postów: 8070	2014-11-11 23:06:49 tak, tylko promień jest $\frac{1}{2}$, nie $1$, wreszcie jest dobrze. Kula to zbiór punktów, które są w odległości mniejszej niż promień. Jeśli środek jest na rzece, to geometrycznie mamy pochylony kwadrat. Jeśli środek jest dalej od rzeki, to robi się kwadrat z wystającym odcinkiem, a jeśli oddalamy się bardziej, to kwadrat znika i zostaje sam odcinek. Chwilę to trwało. :) Teraz weźmy zbiór A z polecenia do zadania. Bierz punkty z różnych miejsc i myśl, czy można je zawszeć w zbiorze A razem z całą kulą. Dla których to możliwe? Dla których niemożliwe?

kamileg10 postów: 30	2014-11-11 23:31:54 A=(0,1]x(0,1] czyli czy kula może zawierać się w tym zbiorze ? Według mnie tak, ale nie dla wszystkich punktów np. dla (0,0) bo jest otwarty tak samo (1,0) i (0,1) ale dla punktu (1,1) da się bo jest domknięty.

tumor postów: 8070	2014-11-11 23:49:22 widzę, że zbiór A się zmienił w stosunku do pierwotnej wersji. Może i tak być. Pytanie nie brzmi, czy kula się może w tym zbiorze zawierać, ale DLA KTÓRYCH PUNKTÓW tego zbioru kula o środku w tych punktach się w tym zbiorze zawiera. Punktów (0,0), (1,0), (0,1) nie rozważamy, bo jeśli jeszcze pamiętam licealne podstawy, to te punkty do zbioru A nie należą. Weźmy ten ostatni, (1,1), czy można zrobić kulę o środku (1,1) i dodatnim promieniu, która w całości będzie się zawierać w A?

kamileg10 postów: 30	2014-11-12 00:11:26 Źle spisałem z książki, później błąd zauważyłem i poprawiłem. Tak można, tak samo np. w punkcie (0.5,0.5). Zbiór A to kwadrat tylko bez brzegów w tych 3 punktach, czyli na brzegach kwadratu tej kuli zrobić nie można tak ?

tumor postów: 8070	2014-11-12 17:41:04 Moim zdaniem każda kula o środku w (1,1) i dodatnim promieniu musi wystawać poza zbiór A. :) Zbiór A to kwadrat bez pewnych brzegów, ale których? Masz wszystkie definicje. Wiesz, jak wyglądają kule. Bierzesz punkt i sprawdzasz, czy umiesz znaleźć kulę. Na przykład punkt $(\frac{1}{3},\frac{1}{2})$ jest środkiem kuli o promieniu $\frac{1}{666}$ i ta kula w całości zawiera się w zbiorze A. Czyli punkt ten należy do wnętrza. A wspomniany punkt (1,1) nie należy do wnętrza, bo jeśli kula ma promień r>0, to należy do tej kuli na przykład punkt $(1,1+\frac{r}{2})$, a ten punkt nie należy do A. Czyli ta kula nie zawiera się w A, czyli punkt (1,1) nie należy do wnętrza zbioru A. (I tak należy rozpatrzyć wszystkie punkty zbioru A)

strony: 1 2 3

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj