Topologia, zadanie nr 2781

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kamileg10 postów: 30	2014-11-12 22:46:25 Ok rozumiem tu wszystko co mi wyjaśniłeś, tylko dla tych punktów brzegowych nie będzie istniała kula. Wiem co to jest,ale zastanawiam się jak skonstruować odpowiedź, chodzi o wnętrze i domknięcie. Mógłbyś mi pokazać na tym pierwszym przykładzie jak powinna wyglądać odpowiedź, a resztę już zrobię sam ?

tumor postów: 8070	2014-11-14 06:47:41 Kwadrat $(0,1]^2$ ma "brzeg" prawy i górny (tak naprawdę nie powinniśmy tu pisać o brzegu) Dla punktów górnego nie ma kul, ale dla punktów prawego są. Wnętrzem jest $(0,1]\times (0,1)$ Bo jeśli i "nad" punktem i "pod" nim są inne punkty zbioru (ale nie przekraczamy przy tym rzeki), to zrobimy kulę w postaci odcinka. Natomiast jeśli "nad" punktem już nic nie ma, to kula o promieniu dowolnie małym wyjdzie poza zbiór A. Reszta później, bo teraz czasu nie mam.

kamileg10 postów: 30	2014-11-15 22:16:11 Ok teraz wszystko w końcu mi się zaczyna rozjaśniać, czekam na ciąg dalszy tego przykładu.

tumor postów: 8070	2014-11-16 08:47:27 Domknięcie można zrobić jako dopełnienie wnętrza dopełnienia. Czyli robimy wnętrze zbioru $A`$, jak powyżej, a następnie od $R^2$ odejmujemy co wyjdzie. Zastanawiam się, co masz na myśli pisząc "ograniczenie zbioru". ----- Zabawne są przykłady b,c To gęste paski, poziome lub pionowe, niewielka różnica geometryczna, ale odpowiedzi dot wnętrza i domknięcia będą zupełnie różne w tych przykładach. d) zbiór jest sumą kul, jest otwarty zatem jest swoim wnętrzem. Umiesz to pokazać? No i napisz coś o tych przykładach sam :)

kamileg10 postów: 30	2014-11-16 08:59:02 ograniczenie(lub brzeg) zbioru mam wyjaśnione tak: Zbiór $\subset X$ w przestrzeni metrycznej (X,d) nazywamy zbiorem ograniczonym, jeśli jest zawarty w pewnej kuli. Postaram się nidługo zrobić pozostałe przykłady, dziękuje za wyjaśnienie pierwszego :)

kamileg10 postów: 30	2014-11-16 09:16:31 Nie jestem pewny ale domknięcie (Cl)(int to wnętrze) pierwszego przykładu to coś takiego ?: ClA= $R^{2}\backslash int(R^{2}\backslash (0,1]x(0,1))$ W 2 przykładzie gdzie B=QxR, kule można narysować na paskach pionowych czyli w tym przypadku na zbiorze Q, czyli InaB=Q ?Wtedy ClB=R/Q ? Nie wiem czy to dobrze rozumuje dlatego powstrzymam się ze zrobieniem pozostałych przykładów. Wiadomość była modyfikowana 2014-11-16 09:32:10 przez kamileg10

tumor postów: 8070	2014-11-16 10:53:23 Dla dowolnego zbioru $A\subset X$ jest $clA=X\backslash int(X\backslash A)$ Tylko jeszcze trzeba to wyznaczyć, czyli wprost napisać, które punkty należą do domknięcia. Tu będzie $cl A = ((0,1]\times [0,1])\cup \{(0,0)\}$ bo gdy mamy punkt spoza tego zbioru, to możemy znaleźć całą kulę go otaczającą i też rozłączną z tym zbiorem. Zwracam uwagę na konieczność dołączenia punktu (0,0), który w zbiorze A nie leży, ale w domknięciu jest, bo jego otoczenia zawsze się niepusto przecinają z A. ----- w przykładzie 2 jest iloczyn kartezjański, a gdzieś umknął. Skąd Q, skoro to zbiór na prostej, a nie na płaszczyźnie?? ----- i przypominam, że studiujesz, masz wykłady i książki. Powstrzymanie się od robienia działa na mnie jak bardzo mocno gimnazjalna płachta na bardzo mocno antygimnazjalnego byka. To ja się powstrzymam chyba.

tumor postów: 8070	2014-11-16 10:53:25 Dla dowolnego zbioru $A\subset X$ jest $clA=X\backslash int(X\backslash A)$ Tylko jeszcze trzeba to wyznaczyć, czyli wprost napisać, które punkty należą do domknięcia. Tu będzie $cl A = ((0,1]\times [0,1])\cup \{(0,0)\}$ bo gdy mamy punkt spoza tego zbioru, to możemy znaleźć całą kulę go otaczającą i też rozłączną z tym zbiorem. Zwracam uwagę na konieczność dołączenia punktu (0,0), który w zbiorze A nie leży, ale w domknięciu jest, bo jego otoczenia zawsze się niepusto przecinają z A. ----- w przykładzie 2 jest iloczyn kartezjański, a gdzieś umknął. Skąd Q, skoro to zbiór na prostej, a nie na płaszczyźnie?? ----- i przypominam, że studiujesz, masz wykłady i książki. Powstrzymanie się od robienia działa na mnie jak bardzo mocno gimnazjalna płachta na bardzo mocno antygimnazjalnego byka. To ja się powstrzymam chyba.

kamileg10 postów: 30	2014-11-16 11:18:47 Czyli w 2 przykładzie wnętrzem będzie ten sam zbiór IntB=QxR bo skoro to na wykresie będą pionowe paski, a na każdym z nich da się narysować kule. Cl(B) to będzie zbiór liczb niewymiernych w iloczynie z R ? W 3 przykładzie wnętrzem będą poszczególne punkty tzn. na wykresie będą to poziome paski, czyli na dowolnym pasku jeśli zaznaczymy jakikolwiek punkt to będzie to mała kula. Tylko nie wiem jak to za bardzo zapisać. W przykładzie 4 IntD = D ? Bo wszystkie kule będą się zawierały w "małym kwadracie" na układzie współrzędnych. Dopełnieniem Będzie R/N ? Wiadomość była modyfikowana 2014-11-16 11:27:57 przez kamileg10

strony: 1 2 3

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj