Teoria mnogości, zadanie nr 3583

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tumor postów: 8070	2015-08-28 13:19:13 Na przykład $g(<n,k,l>)=f(<f(<n,k>),l>)$ Wtedy: a) g jest różnowartościowa, bo f jest różnowartościowa b) g jest "na", bo f jest "na" Oczywiście dowód można bardziej rozpisać :P Pominięcie $l$ oczywiście zabija Ci różnowartościowość, bo dwie różne trójki $<n,k,3>, <n,k,3>$ muszą dawać ten sam wynik.

geometria postów: 865	2015-08-28 15:06:06 A dlaczego taki wlasnie wzor? Na jakiej podstawie?

tumor postów: 8070	2015-08-28 16:07:33 Na podstawie takiej, że skoro $f:N^2 \to N$ to f zmniejsza ilość współrzędnych o jedną. Czyli można stosując f dwukrotnie zmniejszyć ilość współrzędnych o dwie. A że złożenie bijekcji jest bijekcją, to moje rozwiązanie jest jednym z dwóch oczywistych, które miał na myśli autor zadania. Drugie to $f(<n,f(<k,l>)>)$ Oczywiście, jeśli znajdziesz jakąś bijekcję $h:N^2\to N$ konkretną, na przykład $h(a,b)=2^a(2b+1)-1$, to rozwiązaniami zadania są także $f(<n,h(<k,l>)>)$ $h(<n,f(<k,l>)>)$ $f(<h(<n,k>),l>)$ $h(<f(<n,k>),l>)$ a jeśli znajdziesz bijekcję $w:N^4\to N$ to rozwiązaniem będzie $g(<a,b,c>)=w(<a,b,pr_1(f^{-1}(c)),pr_2(f^{-1}(c))>)$ gdzie $pr_i$ to rzutowanie funkcji na i-tą współrzędną. Rozwiązań jest dowolnie dużo, ale się je niepotrzebnie komplikuje, gdy dwukrotne użycie f załatwia sprawę.

strony: 1 2 3

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj