logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Teoria mnogości, zadanie nr 4449

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2016-04-12 18:11:23

Naszkicuj w ukladzie wspolrzednych wykresy nastepujacych funkcji zdaniowych (o zakresach bedacych zbiorem liczb rzeczywistych).
a) p(x,y)=$\exists_{t}>0$ x+t=y
b) p(x,y)=$\exists_{t}\in R$ y=t*x


tumor
postów: 8070
2016-04-12 20:40:12

no?
a) x<y, czyli wszystko ponad prostą y=x
b) wszystko poza osią oy (ale z osi oy sam punkt (0,0) też zaznaczamy)

bowiem
a) x po dodaniu liczby dodatniej ma być równy y, czyli jest mniejszy od y o pewną liczbę dodatnią. Czyli po prostu x<y.
x=y to prosta. Nad prostą x<y, pod prostą x>y.

b) jeśli x nie jest 0, to mnożąc go odpowiednio można otrzymać dowolny wynik. Jeśli jest 0, można otrzymać tylko y=0


geometria
postów: 863
2016-04-13 10:27:44

Dziekuje.
Do tego jest jeszcze takie polecenie:
W kazdym przypadku zaznacz na osi Ox lub Oy wykres funkcji $\exists_{x}$ p(x,y) i $\exists_{y}$ p(x,y).

Czyli
a) $\exists_{x}$($\exists_{t}>0$ x+t=y)
Mamy zatem funkcje zdaniowa jednej zmiennej y.
Podobnie $\exists_{y}$($\exists_{t}>0$ x+t=y)
Funkcja zdaniowa jednej zmiennej x.
Wiec wykresami tych funkcji zdaniowych bedzie podzbior prostej?
Jakby wygladaly teraz te wykresy?



tumor
postów: 8070
2016-04-13 10:48:56

Tak, wykresy to podzbiory prostej.

a) $\exists_{x}\exists_{t>0}x+t=y$
ma wykres $y\in R$. Wszak od każdego y znajdziemy x mniejszy i dodatnią różnicę t.

$\exists_{y}\exists_{t>0}x+t=y$
podobnie
do dowolnego x możemy dobrać większy y i dodatnią różnicę t

b) $\exists_{x}\exists_{t\in R}xt=y$
podobnie
(wystarczy x=y, t=1)

$\exists_{y}\exists_{t\in R}xt=y$
podobnie
(wystarczy y=t=0)



geometria
postów: 863
2016-04-13 11:31:48

Mozna powiedziec, ze beda to rzuty na odpowiednie osie?


tumor
postów: 8070
2016-04-13 11:48:54

Można.
Jeśli bowiem kwantyfikator jest $\exists$, to znaczy, że dany $x_0\in OX$ bierzemy pod uwagę wtedy, gdy na prostej $x=x_0$ jest choć jeden punkt wykresu p(x,y).
Jest to właśnie rzut wykresu na oś OX.
Analogicznie z osią OY.


geometria
postów: 863
2016-04-13 11:54:34

Dziekuje.
A jakby bylo $\forall_{x}$ p(x,y) i $\forall_{y}$ p(x,y) to co by wtedy to przedstawialo? Mozna byloby to jakos okreslic wtedy?


tumor
postów: 8070
2016-04-13 12:23:51

Oczywiście. Gdyby interesowało nas
$\forall_{y}p(x,y)$ to
$x_0$ bralibyśmy pod uwagę tylko wtedy, gdy cała prosta $x=x_0$ należałaby do wykresu p(x,y).
To właśnie mówi kwantyfikator: że dla wszystkich y mamy $p(x_0,y)$.

Natomiast kwantyfikator egzystencjalny mówił: istnieje $y_0$, że $p(x_0,y_0)$, więc tam wystarczał co najmniej jeden punkt na prostej $x=x_0$.


geometria
postów: 863
2016-04-13 14:56:37

Ok.
A czym bylby wykres gdyby bylo $\exists_{x}$$\exists_{y}$p(x,y)? Wtedy wszystkie zmienne sa zwiazane, wiec to wyrazenie byloby zdaniem.



tumor
postów: 8070
2016-04-13 23:11:43

Zdanie może być tylko fałszywe albo prawdziwe. Nie bardzo jest jak zrobić wykres.

strony: 1 23

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj