Teoria mnogości, zadanie nr 4449
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
geometria postów: 865 | 2016-04-12 18:11:23 Naszkicuj w ukladzie wspolrzednych wykresy nastepujacych funkcji zdaniowych (o zakresach bedacych zbiorem liczb rzeczywistych). a) p(x,y)=$\exists_{t}>0$ x+t=y b) p(x,y)=$\exists_{t}\in R$ y=t*x |
tumor postów: 8070 | 2016-04-12 20:40:12 no? a) x<y, czyli wszystko ponad prostą y=x b) wszystko poza osią oy (ale z osi oy sam punkt (0,0) też zaznaczamy) bowiem a) x po dodaniu liczby dodatniej ma być równy y, czyli jest mniejszy od y o pewną liczbę dodatnią. Czyli po prostu x<y. x=y to prosta. Nad prostą x<y, pod prostą x>y. b) jeśli x nie jest 0, to mnożąc go odpowiednio można otrzymać dowolny wynik. Jeśli jest 0, można otrzymać tylko y=0 |
geometria postów: 865 | 2016-04-13 10:27:44 Dziekuje. Do tego jest jeszcze takie polecenie: W kazdym przypadku zaznacz na osi Ox lub Oy wykres funkcji $\exists_{x}$ p(x,y) i $\exists_{y}$ p(x,y). Czyli a) $\exists_{x}$($\exists_{t}>0$ x+t=y) Mamy zatem funkcje zdaniowa jednej zmiennej y. Podobnie $\exists_{y}$($\exists_{t}>0$ x+t=y) Funkcja zdaniowa jednej zmiennej x. Wiec wykresami tych funkcji zdaniowych bedzie podzbior prostej? Jakby wygladaly teraz te wykresy? |
tumor postów: 8070 | 2016-04-13 10:48:56 Tak, wykresy to podzbiory prostej. a) $\exists_{x}\exists_{t>0}x+t=y$ ma wykres $y\in R$. Wszak od każdego y znajdziemy x mniejszy i dodatnią różnicę t. $\exists_{y}\exists_{t>0}x+t=y$ podobnie do dowolnego x możemy dobrać większy y i dodatnią różnicę t b) $\exists_{x}\exists_{t\in R}xt=y$ podobnie (wystarczy x=y, t=1) $\exists_{y}\exists_{t\in R}xt=y$ podobnie (wystarczy y=t=0) |
geometria postów: 865 | 2016-04-13 11:31:48 Mozna powiedziec, ze beda to rzuty na odpowiednie osie? |
tumor postów: 8070 | 2016-04-13 11:48:54 Można. Jeśli bowiem kwantyfikator jest $\exists$, to znaczy, że dany $x_0\in OX$ bierzemy pod uwagę wtedy, gdy na prostej $x=x_0$ jest choć jeden punkt wykresu p(x,y). Jest to właśnie rzut wykresu na oś OX. Analogicznie z osią OY. |
geometria postów: 865 | 2016-04-13 11:54:34 Dziekuje. A jakby bylo $\forall_{x}$ p(x,y) i $\forall_{y}$ p(x,y) to co by wtedy to przedstawialo? Mozna byloby to jakos okreslic wtedy? |
tumor postów: 8070 | 2016-04-13 12:23:51 Oczywiście. Gdyby interesowało nas $\forall_{y}p(x,y)$ to $x_0$ bralibyśmy pod uwagę tylko wtedy, gdy cała prosta $x=x_0$ należałaby do wykresu p(x,y). To właśnie mówi kwantyfikator: że dla wszystkich y mamy $p(x_0,y)$. Natomiast kwantyfikator egzystencjalny mówił: istnieje $y_0$, że $p(x_0,y_0)$, więc tam wystarczał co najmniej jeden punkt na prostej $x=x_0$. |
geometria postów: 865 | 2016-04-13 14:56:37 Ok. A czym bylby wykres gdyby bylo $\exists_{x}$$\exists_{y}$p(x,y)? Wtedy wszystkie zmienne sa zwiazane, wiec to wyrazenie byloby zdaniem. |
tumor postów: 8070 | 2016-04-13 23:11:43 Zdanie może być tylko fałszywe albo prawdziwe. Nie bardzo jest jak zrobić wykres. |
strony: 1 23 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj