Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 4449
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-04-12 18:11:23Naszkicuj w ukladzie wspolrzednych wykresy nastepujacych funkcji zdaniowych (o zakresach bedacych zbiorem liczb rzeczywistych). a) p(x,y)=$\exists_{t}>0$ x+t=y b) p(x,y)=$\exists_{t}\in R$ y=t*x |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-12 20:40:12 no? a) x<y, czyli wszystko ponad prost膮 y=x b) wszystko poza osi膮 oy (ale z osi oy sam punkt (0,0) te偶 zaznaczamy) bowiem a) x po dodaniu liczby dodatniej ma by膰 r贸wny y, czyli jest mniejszy od y o pewn膮 liczb臋 dodatni膮. Czyli po prostu x<y. x=y to prosta. Nad prost膮 x<y, pod prost膮 x>y. b) je艣li x nie jest 0, to mno偶膮c go odpowiednio mo偶na otrzyma膰 dowolny wynik. Je艣li jest 0, mo偶na otrzyma膰 tylko y=0 |
geometria post贸w: 865 | 2016-04-13 10:27:44 Dziekuje. Do tego jest jeszcze takie polecenie: W kazdym przypadku zaznacz na osi Ox lub Oy wykres funkcji $\exists_{x}$ p(x,y) i $\exists_{y}$ p(x,y). Czyli a) $\exists_{x}$($\exists_{t}>0$ x+t=y) Mamy zatem funkcje zdaniowa jednej zmiennej y. Podobnie $\exists_{y}$($\exists_{t}>0$ x+t=y) Funkcja zdaniowa jednej zmiennej x. Wiec wykresami tych funkcji zdaniowych bedzie podzbior prostej? Jakby wygladaly teraz te wykresy? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-13 10:48:56 Tak, wykresy to podzbiory prostej. a) $\exists_{x}\exists_{t>0}x+t=y$ ma wykres $y\in R$. Wszak od ka偶dego y znajdziemy x mniejszy i dodatni膮 r贸偶nic臋 t. $\exists_{y}\exists_{t>0}x+t=y$ podobnie do dowolnego x mo偶emy dobra膰 wi臋kszy y i dodatni膮 r贸偶nic臋 t b) $\exists_{x}\exists_{t\in R}xt=y$ podobnie (wystarczy x=y, t=1) $\exists_{y}\exists_{t\in R}xt=y$ podobnie (wystarczy y=t=0) |
geometria post贸w: 865 | 2016-04-13 11:31:48 Mozna powiedziec, ze beda to rzuty na odpowiednie osie? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-13 11:48:54 Mo偶na. Je艣li bowiem kwantyfikator jest $\exists$, to znaczy, 偶e dany $x_0\in OX$ bierzemy pod uwag臋 wtedy, gdy na prostej $x=x_0$ jest cho膰 jeden punkt wykresu p(x,y). Jest to w艂a艣nie rzut wykresu na o艣 OX. Analogicznie z osi膮 OY. |
geometria post贸w: 865 | 2016-04-13 11:54:34 Dziekuje. A jakby bylo $\forall_{x}$ p(x,y) i $\forall_{y}$ p(x,y) to co by wtedy to przedstawialo? Mozna byloby to jakos okreslic wtedy? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-13 12:23:51 Oczywi艣cie. Gdyby interesowa艂o nas $\forall_{y}p(x,y)$ to $x_0$ braliby艣my pod uwag臋 tylko wtedy, gdy ca艂a prosta $x=x_0$ nale偶a艂aby do wykresu p(x,y). To w艂a艣nie m贸wi kwantyfikator: 偶e dla wszystkich y mamy $p(x_0,y)$. Natomiast kwantyfikator egzystencjalny m贸wi艂: istnieje $y_0$, 偶e $p(x_0,y_0)$, wi臋c tam wystarcza艂 co najmniej jeden punkt na prostej $x=x_0$. |
geometria post贸w: 865 | 2016-04-13 14:56:37 Ok. A czym bylby wykres gdyby bylo $\exists_{x}$$\exists_{y}$p(x,y)? Wtedy wszystkie zmienne sa zwiazane, wiec to wyrazenie byloby zdaniem. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-13 23:11:43 Zdanie mo偶e by膰 tylko fa艂szywe albo prawdziwe. Nie bardzo jest jak zrobi膰 wykres. |
| strony: 1 2 3 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj