Teoria mnogości, zadanie nr 4449

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tumor postów: 8070	2016-04-15 08:25:23 h) 1,5x=y jest ładniejszym zapisem tego wykresu od tej komplikacji, którą piszesz z użyciem t. :) Lub też po prostu (2t,3t), t\in R j) tak, $\{0\}$ dla y=0 spełnione dla każdego x, a dla y=0 spełnione dla części x, ale nie dla wszystkich k) NIE PODAWAJ PRZYKŁADOWEGO y, bo jak chcesz udowodnić, że ŻADEN y, to musiałbyś w przykładach wymienić wszystkie liczby rzeczywiste. Możesz podać przykładowy x, proponuję x=y. Czyli jak nie wybierzemy y, to dobrany x=y sprawia, że formuła nie jest spełniona. Wobec tego dla każdego y NIE każdy x spełnia formułę. l) ok m) ok n) musi być $(x-1)(y-2)>0$, czyli oba czynniki jednocześnie dodatnie albo oba jednocześnie ujemne. Bowiem liczbę dodatnią można zawsze przez coś dodatniego domnożyć, żeby była większa niż 1. Liczby ujemnej lub 0 nie da się tak mnożyć przez liczbę dodatnią, żeby wyszło więcej niż 1. h) jeszcze dodam nieco. Usilnie zamieniasz implikacje na alternatywy, a nie wiem czemu, bo wcale nie wygląda, że dzięki temu wszystko jest dla Ciebie jasne. :) Mamy duży kwantyfikator i implikację. Implikacja jest spełniona dla poprzednika fałszywego, wobec tego te przypadki są ok bez rozważania ich. Nie skupiamy się. Trzeba tylko sprawdzić przypadki z poprzednikiem prawdziwym (bo kwantyfikator jest ogólny). Jeśli te z poprzednikiem prawdziwym są ok, to wszystkie są ok (bo te z fałszywym też są). A jeśli te z poprzednikiem prawdziwym nie są ok, to nie wszystkie są. Zatem $\forall_{t}(x=2t \Rightarrow y=3t)$ wystarczy rozważyć przypadki, gdy x=2t (wówczas y=3t) 1) jeśli są one możliwe, to muszą być spełnione, wobec tego bierzemy pod uwagę prostą y=1,5x 2) ale może się zdarzyć, że są one niemożliwe. Na przykład gdyby było $\forall_{t}(x=t^2 \Rightarrow y=2t)$ Wówczas dla x ujemnych NIE MA t, żeby poprzednik był prawdziwy, zatem formuła jest dla ujemnych x prawdziwa zawsze (bo poprzednik fałszywy zawsze, więc implikacja prawdziwa zawsze). Dla x=0 rozwiązaniem jest y=0. Dla x>0 mamy DWIE RÓŻNE możliwości t. Natomiast y nie może być jednocześnie równy 2t oraz -2t, gdy t nie jest 0. Wobec tego dla dodatnich x w ogóle nie ma wykresu, bo poprzednik dla nich bywa prawdziwy, ale niemożliwe, by każdy t spełniający poprzednik spełniał też następnik. Wiadomość była modyfikowana 2016-04-15 08:40:08 przez tumor

geometria postów: 865	2016-04-15 10:18:11 Czyli zachodzi taka rownowaznosc:($\exists_{t}\in R$)(x=2t $\wedge$ y=3t)$\iff$ ($\forall_{t}\in R$)(x=2t $\Rightarrow$ y=3t) prawda? (t musi miec taki sam zakres) z czego ona wynika?

tumor postów: 8070	2016-04-15 11:14:38 Z tego wynika, że mają te same wykresy. :) Popatrz na zdania $\exists_{t<0}(x^2=t \wedge y=t^3)$ $\forall_{t<0}(x^2=t \Rightarrow y=t^3)$ już równoważne nie są, prawda? Zatem w ogólności taki schemat wcale równoważności nie daje.

geometria postów: 865	2016-04-15 16:21:11 Dziekuje. Moglbym poprosic jeszcze raz o wytlumaczenie podpunktu n). o) ($\exists_{z}\in R$)((x-1)(y-2)z=1) Wydaje mi sie, ze (x-1)(y-2)$\neq$0, czyli (x-1)$\neq$0 $\wedge$ (y-2)$\neq$0, czyli x$\neq$1 $\wedge$ y$\neq$2. Wykres cala plaszczyzna bez prostej x=1 i bez prostej y=2.

geometria postów: 865	2016-04-15 18:27:51 Wroce jeszcze do tej implikacji w przykladzie $\forall_{t}$(x=$t^{2}$ $\Rightarrow$ y=2t) Wykres jest dla prawdziwej formuly (czyli w tym przypadku dla prawdziwej implikacji) Gdy poprzednik prawdziwy czyli x>0, ale wtedy nastepnik falszywy implikacja zatem jest falszywa (wykresu nie ma). Pozostaja 3 przypadki dla ktorych implikacja jest prawdziwa. 1. i 2. Gdy poprzednik falszywy implikacja prawdziwa. (jest wykres, ale tym wykresem w tych 2 przypadkach jest zbior pusty, bo nie da sie tego narysowac) 3. poprzednik prawdziwy i nastepnik prawdziwy czyli gdy x=0 to y=0 (wykres to punkt (0,0)). Ostatecznie 1$\cup$2$\cup$3=$\emptyset$$\cup$$\emptyset$$\cup$ (0,0), czyli wykresem jest punkt (0,0). Czy to co napisalem jest poprawne czy czegos nie rozumiem?

tumor postów: 8070	2016-04-15 20:04:59 n) z ma być dodatnie. Zatem (x-1)(y-2) też ma być dodatnie. Mnożymy dwa nawiasy, wynik ma być dodatni. Wobec tego oba nawiasy są dodatnie albo oba ujemne. Czyli albo x>1 i jednocześnie y>2 albo x<1 i jednocześnie y<2. o) ok --- Przykład z ostatniego postu Rozpatruj rzecz z kwantyfikatorem. Jeśli x<0, to poprzednik jest fałszywy DLA KAŻDEGO t. Wobec tego DLA KAŻDEGO t implikacja prawdziwa. Wobec tego jeśli (x,y) jest jakimś ustalonym punktem, byle x<0, to DLA KAŻDEGO t implikacja jest prawdziwa. Jeśli x=0 to poprzednik prawdziwy dla t=0, wtedy następnik też prawdziwy. Wobec tego wtedy implikacja prawdziwa, ale dla pozostałych t też implikacja prawdziwa (bo poprzednik fałszywy), zatem DLA KAŻDEGO t implikacja prawdziwa. Jeśli x>0, to istnieją dwa różne t dla których poprzednik prawdziwy. Są różne, zatem niezależnie od tego jaki będzie y, co najmniej dla jednego z tych t następnik jest fałszywy. Zatem NIE DLA KAŻDEGO t implikacja jest prawdziwa, bo dla co najmniej jednego t poprzednik jest prawdziwy a następnik fałszywy. To jedno t zaprzecza dużemu kwantyfikatorowi.

geometria postów: 865	2016-04-16 09:44:31 $\forall_{t}$($x=t^{2} \Rightarrow y=2t$) Chce ustalic jaki bedzie wykres. $1.$ x<0 (implikacja prawdziwa dla kazdego t; jest wykres) Wiemy, ze x<0. Rozumiem to tak, ze mam teraz zaznaczyc punkty postaci (x,y), czyli (x<0, 2t), czyli punkty o pierwszej wspolrzednej ujemnej i jednoczesnie o drugiej wspolrzednej 2t. Bedzie to prosta y=2x dla x<0. ($t\in R$, ale x musza byc jednoczesnie ujemne wiec calej prostej y=2x nie moge narysowac mimo, ze $t\in R$) $2.$ x=0 (implikacja prawdziwa dla kazdego t; jest wykres) czyli zaznaczam punkty postaci (x,y), czyli (0, 2t), czyli tylko jeden punkt (0,0). $3.$ x>0 (implikacja falszywa; nie ma wykresu) Ostatecznie: $1\cup2$, czyli wykresem bedzie prosta $y=2x$ dla $x\le0$. Wiadomość była modyfikowana 2016-04-16 11:04:25 przez geometria

tumor postów: 8070	2016-04-18 12:29:13 1. $x<0$ CAŁA U LICHA CIĘŻKIEGO PÓŁPŁASZCZYZNA DLA KAŻDEGO NIECH TO SZATAN OSIKA $x<0$ i każdego $y\in R$ i każdego $t\in R$ spełniona jest implikacja $x=t^2 \Rightarrow y=2t$. 2. ok 3. ok

geometria postów: 865	2016-04-18 14:36:14 Czyli ostatecznie cala polplaszczyzna x<0 wraz z punktem (0,0). Chcialbym jeszcze ustalic wykres podpunktu h) nie zamieniajac implikacji na alternatywe tak jak wczesniej. Wiem, ze ten wykres to prosta y=$\frac{3}{2}x$. h) p(x,y)=($\forall_{t}$)(x=2t$\Rightarrow$y=3t) 1. poprzednik prawdziwy wowczas implikacja prawdziwa dla kazdego t. Wykresem bedzie prosta y=$\frac{3}{2}x$. 2. poprzednik falszywy, czyli x$\neq 2t$, czyli t$\neq \frac{x}{2}$, ale nie wiem czy dla kazdego t jest to spelnione.

tumor postów: 8070	2016-04-18 15:02:53 Nie rozumiem, jak Ty patrzysz. Poprzednik nie jest prawdziwy dla każdego t ani nie jest fałszywy dla każdego t. Dla części t (dokładnie: jednego) poprzednik jest prawdziwy, dla pozostałych fałszywy. Jeśli mamy punkt (x,y) to albo leży on na prostej $y=\frac{3}{2}x$ albo na niej nie leży. a) jeśli na niej leży, to jeśli $t=\frac{1}{2}x$, to dla tego t jest prawdziwy poprzednik i zarazem następnik. Dla pozostałych t nie jest prawdziwy poprzednik. Zatem dla jednych i drugich t jest ok, bo implikacja prawdziwa. Zatem dla wszystkich t jest ok. b) jeśli nie leży, to podobnie jak wyżej mamy $t=\frac{1}{2}x$ i pozostałe t. Dla pozostałych t jest ok, bo poprzednik fałszywy. Ale dla tego jednego t poprzednik prawdziwy, a następnik nie, zatem implikacja fałszywa, zatem nie dla każdego t jest ok.

strony: 1 2 3

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj