Matematyka dyskretna, zadanie nr 4503
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-04-27 16:54:18Rozpatrujemy zbior $R\times R$ czesciowo uporzadkowany przez relacje: $<$x,y$>$$\le$ $<$u,v$> $$\iff$ $x\le u \wedge y\le v$. Zaznaczyc w ukladzie wspolrzednych Oxy zbior tych par, ktore sa porownywalne z para $<$1,3$>$ i nie sa porownywalne z para $<$3,1$>$. Z tymi elementami porownywalnymi to nie do konca sobie radze. Jak odczytac te relacje? Czy za x moge podstawic 1 a za y 3 do tej relacji czy mam to podstwaic za u i v? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-27 17:04:15 Mamy relacj臋 \"mniejszy lub r贸wny\". Elementy s膮 por贸wnywalne, gdy mo偶na powiedzie膰, 偶e jeden z nich jest mniejszy lub r贸wny od drugiego. Oczywi艣cie zwyczajnie w R ka偶de dwie liczby s膮 por贸wnywalne. Natomiast wyobra藕 sobie, 偶e masz zwierz膮tka, zwierz膮tka maj膮 wzrost i mas臋. Je艣li jedno zwierz臋 ma wi臋kszy wzrost i wi臋ksz膮 mas臋 ni偶 drugie, to jest wi臋ksze. C贸偶 jednak powiemy, gdy ma wi臋kszy wzrost, ale mniejsz膮 mas臋 albo na odwr贸t? Wtedy sytuacja jest niejasna - takich zwierz膮t nie mamy jak por贸wna膰 (chyba 偶e wybierzemy, 偶e np masa si臋 dla nas bardziej liczy). No i o to chodzi w tej relacji wy偶ej. Je艣li mamy $a\le x$ oraz $b \le y$, to (a,b) i (x,y) s膮 por贸wnywalne. 呕eby (x,y) by艂o por贸wnywalne z (1,3), musi by膰 $x\le 1 \wedge y\le 3$ lub $1\le x \wedge 3 \le y$. 呕eby (x,y) nie by艂o por贸wnywalne z (3,1) to musi by膰 $x>3 \wedge y<1$ lub $x<3 \wedge y>1$. Por贸wnywalno艣膰 oznacza, 偶e zachodzi jeden z wariant贸w $(1,3)\le (x,y)$ lub $(x,y)\le (1,3)$, oba sprawdzamy. |
geometria post贸w: 865 | 2016-04-28 19:09:10 Dla takiej samej relacji jak powyzej mamy: A={$<$x,y$>$: x=$y^{2}$} a) wskazac 3 elementy minimalne w zbiorze A wzgledem czesciowego porzadku $\le$ b)wskazac 3-elementowy lancuch elementow w zbiorze A wzgledem czesciowego porzadku $\le$ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-28 20:31:34 Czyli w zbiorze A s膮 punkty $(y^2,y)$ a) Element minimalny $(a^2,a)$ to taki, 偶e nie ma mniejszego, czyli nie ma $y\neq a$ takiego, 偶e $(y^2,y)\le (a^2,a)$ Zatem nie ma $y$ takiego, 偶e $y^2\le a^2 \wedge y< a $. Wystarczy zatem, 偶eby $a$ by艂o ujemne. Je艣li wtedy $y<a$, to $y^2>a^2$, czyli nie znajdziemy pary $(y^2,y)$ mniejszej od $(a^2,a)$ b) $(1,1),\le (4,2)\le (6,25;2,5) \le (121,11)$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-04-28 20:32:36 przez tumor |
geometria post贸w: 865 | 2016-04-29 09:45:54 Wyznacz kres gorny zbioru $B=${$<$x,y$>$: $x^{2}+y^{2}=1$} Para (c,d) bedzie kresem gornym zbioru B, gdy wszystkie pary (x,y) nalezace do tego zbioru B beda w relacji z para (c,d), czyli (x,y)$\le$(c,d) i dalej z okreslenia relacji mamy: x$\le$c $\wedge$y$\le$d. Ale nie wiem jak wyznaczyc ta pare. ( i te elementy minimalne wczesniej rowniez) |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-29 10:57:15 Kres g贸rny to najmniejsze ograniczenie g贸rne. (mo偶esz zatem zrobi膰 C - zbi贸r wszystkich ogranicze艅 g贸rnych zbioru B, a potem znale藕膰 element najmniejszy w C) Ograniczeniem g贸rnym jest na przyk艂ad $(2,3)$, bo je艣li $x^2+y^2=1$, to na pewno $x\le 2$ i $y\le 3$. Najmniejszym ograniczeniem g贸rnym dla ca艂ego zbioru B b臋dzie (1,1). Jest to oczywi艣cie ograniczenie g贸rne, bo je艣li $(x,y)\in B$, to $x\le 1, y\le 1$, czyli $(x,y)\le (1,1)$. Jest to te偶 ograniczenie najmniejsze. Je艣li bowiem we藕miemy (a,b) b臋d膮ce ograniczeniem g贸rnym dla zbioru B, to musi by膰 $1\le a$ (bo punkt (1,0) nale偶y do B, czyli $x=1\le a$), $1\le b$ (bo punkt (0,1) nale偶y do B, czyli $y=1\le b$), czyli $(1,1)\le (a,b)$. |
geometria post贸w: 865 | 2016-04-29 18:18:00 Czyli te wszystkie pary, ktore sa ograniczeniami gornymi (badz dolnymi) musza byc w relacji z para (x,y) w taki sposob w jaki jest ona zdefiniowana. |
geometria post贸w: 865 | 2016-04-29 21:17:05 Ale nie musza one nalezec do tego zbioru, ktory chcemy ograniczac. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-02 13:31:22 Zgadza si臋. Kres g贸rny to ograniczenie g贸rne (czyli ma by膰 wi臋ksze lub r贸wne od ka偶dego elementu zbioru, przy tym nie musi do tego zbioru nale偶e膰), a przy tym ograniczenie najmniejsze (czyli od pozosta艂ych ogranicze艅 mniejsze lub r贸wne). |
geometria post贸w: 865 | 2016-05-02 14:39:30 Wroce jeszcze do wyznaczania elementow minimalnych (w ogole elementow wyroznionych), bo chce to dobrze zrozumiec. W tym zbiorze A={(x,y): $x=y^{2}$} elementy minimalne sa postaci ($a^{2}, a$), gdzie a<0, czyli np. (1,-1), (4,-2), (9,-3), (16,-4), ($\frac{1}{4}$,$-$$\frac{1}{2}$), (2,$-\sqrt{2}$) itd. Chce przesledzic jeszcze raz ich wyznaczanie. Definicja elementu minimalnego: $\neg(\exists_{x}\in X)$x<a. Ponadto $x<a \iff x\le a \wedge x\neq a$ W zbiorze $R^{2}$ definicja ta przyjmuje postac: $\neg(\exists_{(x,y)}\in R^{2})$(x,y)<(a,b) Ponadto (x,y)<(a,b)$\iff (x,y)\le (a,b) \wedge (x,y)\neq (a,b)$ $(x,y)\neq (a,b)$$\iff x\neq a \vee y\neq b$ W naszym przypadku mamy punkty postaci ($y^{2},y$), wowczas element minimalny ma postac ($a^{2},a$). Zatem definicja wyglada tak: $\neg(\exists_{(y^{2},y)}\in R^{2})$($(y^{2},y)<(a^{2},a)$) $\iff$ $\neg(\exists_{(y^{2},y)}\in R^{2})$($(y^{2},y)\le (a^{2},a) \wedge (y^{2},y)\neq (a^{2},a)$) (czyli $y\neq a$) $(y^{2},y)\le (a^{2},a)$ i z okreslenia tej relacji $\le$ mamy: $y^{2}\le a^{2} \wedge y<a$ (bo $y\neq a$) I teraz definicja nam mowi, ze nie istnieje taka para $(y^{2},y)$, ktora jest mniejsza (rozumiem, ze miejsza w sensie relacji $\le$) od pary $(a^{2},a)$. No i jak a<0 to koniunkcja $y^{2}\le a^{2} \wedge y<a$ nie jest spelniona, bo $y^{2}\ge a^{2}$. Wowczas definicja elementu minimalnego jest spelniona, bo nie bedzie takiej pary $(y^{2},y)$ i wowczas elementy minimalne maja postac $(a^{2},a)$. Ale jak zauwazyc, ze ma to byc a<0? Czy te rozumowania sa poprawne i praktyczne przy wyznaczaniu tych elementow wyroznionych. |
| strony: 1 2 3 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj