logowanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 4503

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

Autor	Zadanie / RozwiÄ zanie
tumor postĂłw: 8070	2016-05-02 16:01:45 Wszystkie elementy zbioru A majÄ postać $(x^2,x)$. Elementy minimalne postaci $(a^2,a)$ przy tej naszej relacji muszÄ mieć a\le 0. Jeśli bowiem $a>0$, to dla $b=a/2$ będzie $(b^2,b)\le (a^2,a)$ i $b\neq a$ Jeśli natomiast b<a\le 0, to na pewno jest b^2>a^2, czyli elementy (b^2,b) i (a^2,a) sÄ nieporĂłwnywalne. Nie istnieje w zbiorze A element od nich mniejszy, zatem to elementy minimalne. Rozumowania, ktĂłre podajesz, sÄ poprawne. SÄ rozpisaniem symbolicznym tego, co ja piszę słowami. Nie wydaje mi się, Ĺźeby była jakaś potrzeba symbolicznego zapisu, gdy treści jest tak niewiele, ale jak kto lubi. ---- Istotniejsze jest pytanie, jak zauwaĹźyć. A jak zauwaĹźasz ser w lodĂłwce? Ĺťeby zauwaĹźyć ser, musisz patrzeć w odpowiednie miejsce i jeszcze umieć rozpoznawać ser. Musisz znać jego cechy szczegĂłlnie i trafnie rozpoznać, Ĺźe jakiś obiekt te cechy ma. Tu nie trzeba nic więcej. Umiesz dodawać, umiesz mnoĹźyć. Zatem jest chyba dla Ciebie oczywiste (jak ser w lodĂłwce), Ĺźe dla liczb dodatnich $0<b<a$ jest $b^2<a^2$. Zatem $(b^2,b)\le(a^2,a)$, natomiast od kaĹźdej liczby dodatniej znajdziemy liczbę mniejszÄ teĹź dodatniÄ . Wobec tego Ĺźadna para $(a^2,a)$ dla dodatniego $a$ nie jest elementem minimalnym. Wobec tego sprawdzamy, jak się będzie mieć rzecz z zerem i z ujemnymi $a$. W przedziale $(-\infty,0]$ funkcja $x=y^2$ (nie przywiÄ zuj się do literek) jest malejÄ ca. Czyli jeśli mamy $b<a\le 0$, to na pewno jest $b^2>a^2$. Wobec tego takie dwa elementy przestajÄ być porĂłwnywalne ze sobÄ . SÄ minimalne, bo elementy z dodatnim a nie sÄ od nich mniejsze (przez definicję relacji), $a$ te z niedodatnim $a$ teĹź nie sÄ mniejsze (przez nieporĂłwnywalność). To jest matma. Patrzysz i widzisz. W moim odczuciu prĂłba DOJŚCIA do rozwiÄ zania, gdy się go nie widzi, przez takie obracanie symbolami czasem moĹźe się powieść, ale na ogół będzie nuĹźÄ ca i długa.
geometria postĂłw: 865	2016-05-02 17:54:08 Elementy maksymalne beda postaci ($a^{2},a$) dla a>0. A najwiekszych i najmniejszych wydaje mi sie, ze nie ma bo tam wszystkie pary ($x^{2},x)$ musza byc mniejsze lub rowne badz tez wieksze lub rowne od pary ($a^{2},a)$.
tumor postĂłw: 8070	2016-05-02 17:58:20 Maksymalnych teĹź przecieĹź w A nie ma. Dla kaĹźdego $(a^2,a)$ gdzie $a$ jest dodatnie, mamy $(a^2,a)\le ((2a)^2,(2a))$. Skoro nie ma maksymalnych, to tym bardziej największego. Jeśli sÄ co najmniej dwa minimalne (a sÄ ), to nie ma najmniejszego.
geometria postĂłw: 865	2016-05-02 19:35:57 Dla zbioru D={(x,y): $|xy|=1$} wyznaczyc 3 elementy minimalne. |xy|=1$\iff$|x|*|y|=1 |y|=$\frac{1}{|x|}$ dla $x\neq 0$ punkty w tym zbiorze sa postaci (x, $\frac{1}{|x|}$) oraz (x, $-$$\frac{1}{|x|}$). (x, $\frac{1}{x}$) dla $x> 0$ (x, $\frac{1}{x}$) dla $x< 0$ (x, $-$$\frac{1}{x}$) $x> 0$ (x, $-$$\frac{1}{x}$) $x< 0$ Rozwazmy fragment zbioru D o punktach postaci (x, $\frac{1}{x}$) dla $x> 0$. Wowczas (x, $\frac{1}{x}$)$\le$(d, $\frac{1}{d}$)$\iff$x$\le d \wedge \frac{1}{x}\le \frac{1}{d} $ Dla d<0 mamy x>d czyli sa one nieporownywalne. Zatem elementy minimalne w tym obszarze sa postaci (d, $\frac{1}{d}$) dla d<0. Np. (1,-1), (-2,-$\frac{1}{2}$), (-$\frac{1}{2}$,-2) itd. Elementow maksymalnych, najwiekszych, najmniejszych w ogole nie ma w tym zbiorze D.
tumor postĂłw: 8070	2016-05-02 19:54:45 A nie widzisz symetrii? Symetrie w matematyce majÄ róşnÄ postać. Ale chyba domyślasz się, jeśli masz rĂłwnanie xy=8, Ĺźe wykres jest symetryczny (dokładnie: względem osi y=x), skoro x i y pełniÄ dokładnie tę samÄ rolę (czynnikĂłw). Na przykład liczby rzeczywiste sÄ symetryczne względem punktu 0, kaĹźdej dodatniej odpowiada ujemna. Granice, całki czy coś jeszcze innego moĹźna liczyć korzystajÄ c z parzystości czy nieparzystości funkcji, czyli pewnych symetrii. Prawdopodobieństwo czy kombinatoryka teĹź uĹźywajÄ symetrii. W tym przypadku, skoro $\mid xy \mid = 1$ to zbiĂłr jest w pewnym sensie symetryczny (konkretnie: wykres nie zmienia się przy zmianie znakĂłw przy dowolnej zmiennej, wobec tego ma symetrię osiowÄ względem obu osi, ma symetrię środkowÄ względem (0,0)). Oczywiście to, czy jest, zaleĹźy od relacji. Relacja $(a,b)\le (c,d) \iff a\le c \wedge b\le d$ zachowuje jednak symetrię tego zbioru. KaĹźdemu elementowi maksymalnemu będzie odpowiadać minimalny. Relacja ta bowiem porĂłwnuje OBIE współrzędne punktu. Dwa punkty sÄ porĂłwnywalne jeśli jeden ma obie współrzędne większe lub rĂłwne albo obie mniejsze lub rĂłwne niĹź drugi. Jeśli zatem zbiĂłr D jest symetryczny względem (0,0), to kaĹźdemu elementowi minimalnemu odpowiada element maksymalny. Elementy $(a,\frac{1}{a})$ dla $a$ ujemnego sÄ minimalne. Jeśli bowiem $b$ będzie dodatnie, to $(a,\frac{1}{a})\le (b,\frac{1}{b})$, natomiast jeśli $c$ będzie ujemne i $c<a$, to $\frac{1}{c}>\frac{1}{a}$, czyli $(a,\frac{1}{a})$ oraz $(c,\frac{1}{c})$ nieporĂłwnywalne (przypadek $c>a$ nie musi być oddzielnie rozpatrywany, bo jest SYMETRYCZNY do przypadku $c<a$). Z kolei $(a,\frac{1}{a})$ dla $a$ dodatniego sÄ maksymalne. Jeśli bowiem $b$ będzie ujemne, to $(a,\frac{1}{a})\ge (b,\frac{1}{b})$, natomiast jeśli $c$ będzie dodatnie i $c<a$, to $\frac{1}{c}>\frac{1}{a}$, czyli $(a,\frac{1}{a})$ oraz $(c,\frac{1}{c})$ nieporĂłwnywalne. Jeśli istniejÄ co najmniej dwa maksymalne, to nie ma największych. (Symetrycznie z minimalnymi i najmniejszymi)
geometria postĂłw: 865	2016-05-02 20:28:34 Dziekuje. Elementy maksymalne i minimalne okregu $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ i kola $x^{2}+y^{2}\le r^{2}$ sa takie same. Tzn. elementy maksymalne to punkty postaci (x,y) dla x$\ge 0$ i y$\ge 0$. elementy minimalne to punkty postaci (x,y) dla x$\le 0$ i y$\le 0$. Brak elementow najmniejszych i najwiekszych.
tumor postĂłw: 8070	2016-05-02 20:35:59 Dobrze myślisz, ale o ile przy okręgu wystarcza podać, Ĺźe $x\ge 0$ i $y \ge 0$ (dla maksymalnych), to dla koła trzeba jeszcze dopisać, Ĺźe sÄ to właśnie punkty z kręgu, czyli $x^2+y^2=r^2$, a nie dowolne punkty koła, dla ktĂłrych $x\ge 0$ i $y \ge 0$ (i właśnie dlatego dla okręgu i koła sÄ takie same). No i minimalne analogicznie.
geometria postĂłw: 865	2016-05-03 13:25:50 Zbiorem wszystkich ograniczen gornych okregu $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ i kola $x^{2}+y^{2}\le r^{2}$ jest ten sam obszar, czyli $x\ge r \wedge y\ge r$. Kresem gornym okregu i kola jest punkt $(r,r)$. Zbiorem wszystkich ograniczen dolnych okregu $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ i kola $x^{2}+y^{2}\le r^{2}$ jest ten sam obszar, czyli $x\le - r \wedge y\le - r$. Kresem dolnym okregu i kola jest punkt $(-r,-r)$.
tumor postĂłw: 8070	2016-05-03 13:35:42 ok
geometria postĂłw: 865	2016-05-03 13:39:14 Majac taki okrag $x^{2}+y^{2}=1$ wskazac dwa elementy, ktore ograniczaja z gory ten okrag i sa nieporownywalne wzgledem $\le$. np. (2,3) i (3,2) (sa one nieporownywalne, bo 2$\le 3$ (to jest prawda) ale 3$\le 2$ (to jest nieprawda)
strony: 1 2 3

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj

© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj