Matematyka dyskretna, zadanie nr 4503
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
tumor post贸w: 8070 |  2016-05-03 13:51:54tak jest |
geometria post贸w: 865 | 2016-05-03 14:07:09 Wracajac do zbioru $|xy|=1.$ Wydaje mi sie, ze jego jedynym ograniczeniem dolnym i zarazem kresem dolnym bedzie punkt (0,0). Natomiast ograniczen gornych nie ma zadnych. Rozumiem, ze wykresem zbioru x=$y^{2}$ w ukladzie oxy jest parabola, ktora nie jest funkcja. (znajduje sie ona w I i IV cwiartce ukladu wspolrzednych). Wowczas zbiorem ograniczen dolnych bedzie polplaszczyzna x$\le 0$ a kresem dolnym punkt (0,0), natomiast ograniczen gornych nie ma wcale. Czy to co napisalem jest zgodne z prawda? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-03 15:38:06 $\mid xy \mid =1$ jest symetryczny. Symetryczny, to znaczy, 偶e x i y pe艂ni膮 dok艂adnie tak膮 sam膮 rol臋, czyli po pierwsze ich zamiana miejscami nic nie zmienia. Po drugie symetryczny ze wzgl臋du na zmian臋 znak贸w obu zmiennych.) To co po lewej jest te偶 po prawej. To co u g贸ry jest te偶 na dole. To co w jednym rogu jest i w innym rogu. U licha. Czemu (0,0) mia艂by by膰 ograniczeniem dolnym dla (-1,-1) albo (-1,1) ? Ograniczenia g贸rne, je艣li b臋d膮, b臋d膮 odpowiada艂y ograniczeniom dolnym przez symetri臋. ----- Zauwa偶, 偶e nasza relacja traktuje obie wsp贸艂rz臋dne tak samo. To znaczy $(a,b)\le (x,y) \iff a \le x \wedge b \le y$ to samo na pierwszej wsp贸艂rz臋dnej co na drugiej. Pe艂na symetria mi臋dzy wsp贸艂rz臋dnymi, a jest tylko kwesti膮 umowy, kt贸r膮 traktujesz jak dziedzin臋, a kt贸r膮 jak zbi贸r warto艣ci. Parabola $x=y^2$ nie jest funkcj膮 w gimnazjum. Natomiast obecnie wystarczy umys艂em zamieni膰 osie rolami. Jest to funkcja x(y), czyli y jest argumentem. Bo co za r贸偶nica przy symetrii? Zbi贸r ogranicze艅 dolnych b臋dzie wygl膮da艂 zupe艂nie symetrycznie do zbioru ogranicze艅 dolnych, gdyby艣my mieli gimnazjaln膮 funkcj臋 $y=x^2$. We藕 sobie jaki艣 punkt z p贸艂p艂aszczyzny $x\le 0$. Na przyk艂ad (0,100) albo (-6,-1) albo (-100, 9012234243). I powiedz mi, czy to s膮 ograniczenia dolne dla zbioru $x=y^2$, czyli zbioru punkt贸w $(y^2,y)$, czyli na przyk艂ad (0,0),(36,-6),(36,6). |
geometria post贸w: 865 | 2016-05-03 16:25:24 Wedlug mnie dla zbioru $|xy|=1$ nie ma ograniczen dolnych ani gornych. Punkt (0,100) nie jest ograniczeniem dolnym, bo np. dla punktu (36,-6) nie jest spelniona relacja. Ogolnie aby punkty (a,b) byly ograniczeniami dolnymi tego zbioru to wowczas dla dowolnych punktow ($y^{2},y$) musialoby byc a$\le y^{2}$ $\wedge b\le y$. a$\le y^{2}$ dla a$\le 0$ ale b$\le y$ nie bedzie spelnione dla dowolnego y. Zatem nie ma ogranoczen dolnych. Rowniez nie ma ograniczen gornych. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-03 16:33:56 I teraz ok. Te zbiory nie s膮 ograniczone ani z g贸ry ani z do艂u. Dla dowolnego niezerowego x da si臋 znale藕膰 y, 偶eby $\mid xy\mid =1$. Wobec tego (a,b) nie mo偶e by膰 ograniczeniem g贸rnym, bo mo偶emy wzi膮膰 $x=a+\epsilon$, ale nie jest te偶 dolnym, bo mo偶emy wzi膮膰 $x=a-\epsilon$, gdzie $\epsilon$ jest jak膮艣 tam liczb膮 dodatni膮, byle x nie wyszed艂 wtedy r贸wny 0. W przypadku drugiego zbioru (a,b) tak偶e nie jest ograniczeniem g贸rnym, bo wystarczy wzi膮膰 punkt $((b+1)^2,b+1)$, nie jest te偶 dolnym, bo wystarczy $((b-1)^2,b-1)$. |
| strony: 1 2 3 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj