Matematyka dyskretna, zadanie nr 4503

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tumor postów: 8070	2016-05-03 13:51:54 tak jest

geometria postów: 865	2016-05-03 14:07:09 Wracajac do zbioru $\|xy\|=1.$ Wydaje mi sie, ze jego jedynym ograniczeniem dolnym i zarazem kresem dolnym bedzie punkt (0,0). Natomiast ograniczen gornych nie ma zadnych. Rozumiem, ze wykresem zbioru x=$y^{2}$ w ukladzie oxy jest parabola, ktora nie jest funkcja. (znajduje sie ona w I i IV cwiartce ukladu wspolrzednych). Wowczas zbiorem ograniczen dolnych bedzie polplaszczyzna x$\le 0$ a kresem dolnym punkt (0,0), natomiast ograniczen gornych nie ma wcale. Czy to co napisalem jest zgodne z prawda?

tumor postów: 8070	2016-05-03 15:38:06 $\mid xy \mid =1$ jest symetryczny. Symetryczny, to znaczy, że x i y pełnią dokładnie taką samą rolę, czyli po pierwsze ich zamiana miejscami nic nie zmienia. Po drugie symetryczny ze względu na zmianę znaków obu zmiennych.) To co po lewej jest też po prawej. To co u góry jest też na dole. To co w jednym rogu jest i w innym rogu. U licha. Czemu (0,0) miałby być ograniczeniem dolnym dla (-1,-1) albo (-1,1) ? Ograniczenia górne, jeśli będą, będą odpowiadały ograniczeniom dolnym przez symetrię. ----- Zauważ, że nasza relacja traktuje obie współrzędne tak samo. To znaczy $(a,b)\le (x,y) \iff a \le x \wedge b \le y$ to samo na pierwszej współrzędnej co na drugiej. Pełna symetria między współrzędnymi, a jest tylko kwestią umowy, którą traktujesz jak dziedzinę, a którą jak zbiór wartości. Parabola $x=y^2$ nie jest funkcją w gimnazjum. Natomiast obecnie wystarczy umysłem zamienić osie rolami. Jest to funkcja x(y), czyli y jest argumentem. Bo co za różnica przy symetrii? Zbiór ograniczeń dolnych będzie wyglądał zupełnie symetrycznie do zbioru ograniczeń dolnych, gdybyśmy mieli gimnazjalną funkcję $y=x^2$. Weź sobie jakiś punkt z półpłaszczyzny $x\le 0$. Na przykład (0,100) albo (-6,-1) albo (-100, 9012234243). I powiedz mi, czy to są ograniczenia dolne dla zbioru $x=y^2$, czyli zbioru punktów $(y^2,y)$, czyli na przykład (0,0),(36,-6),(36,6).

geometria postów: 865	2016-05-03 16:25:24 Wedlug mnie dla zbioru $\|xy\|=1$ nie ma ograniczen dolnych ani gornych. Punkt (0,100) nie jest ograniczeniem dolnym, bo np. dla punktu (36,-6) nie jest spelniona relacja. Ogolnie aby punkty (a,b) byly ograniczeniami dolnymi tego zbioru to wowczas dla dowolnych punktow ($y^{2},y$) musialoby byc a$\le y^{2}$ $\wedge b\le y$. a$\le y^{2}$ dla a$\le 0$ ale b$\le y$ nie bedzie spelnione dla dowolnego y. Zatem nie ma ogranoczen dolnych. Rowniez nie ma ograniczen gornych.

tumor postów: 8070	2016-05-03 16:33:56 I teraz ok. Te zbiory nie są ograniczone ani z góry ani z dołu. Dla dowolnego niezerowego x da się znaleźć y, żeby $\mid xy\mid =1$. Wobec tego (a,b) nie może być ograniczeniem górnym, bo możemy wziąć $x=a+\epsilon$, ale nie jest też dolnym, bo możemy wziąć $x=a-\epsilon$, gdzie $\epsilon$ jest jakąś tam liczbą dodatnią, byle x nie wyszedł wtedy równy 0. W przypadku drugiego zbioru (a,b) także nie jest ograniczeniem górnym, bo wystarczy wziąć punkt $((b+1)^2,b+1)$, nie jest też dolnym, bo wystarczy $((b-1)^2,b-1)$.

strony: 1 2 3

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj