Zadanie 110

Najpierw sprawdzamy warunek podzielności. Ponieważ $\gcd(2,3)=1$, równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań całkowitych.

Rozwiążmy je względem $x$:
$2x=2026-3y$, więc
$x=\frac{2026-3y}{2}$.

Aby $x$ było liczbą całkowitą, liczba $2026-3y$ musi być parzysta.
Ponieważ $2026$ jest parzyste, a $3y$ ma taką samą parzystość jak $y$, warunek parzystości jest równoważny:
$y$ musi być parzyste.

Zatem zapisujemy $y=2k$, gdzie $k\in\mathbb Z$.
Wtedy:
$x=\frac{2026-3\cdot 2k}{2}=\frac{2026-6k}{2}=1013-3k$.

Odpowiedź:
Wszystkie rozwiązania całkowite mają postać:
$x=1013-3k$,
$y=2k$,
gdzie $k\in\mathbb Z$.