Zadanie 112

Skorzystajmy z faktu, że $\tan\beta=\dfrac{\sin\beta}{\cos\beta}=9$.
Ponieważ $\beta$ jest ostry, mamy $\sin\beta>0$ i $\cos\beta>0$, więc możemy przyjąć:
$\sin\beta=9\cos\beta$.

Podstawiamy do wyrażenia:
$\dfrac{\sin\beta-\cos\beta}{\sin\beta+\cos\beta}=\dfrac{9\cos\beta-\cos\beta}{9\cos\beta+\cos\beta}$.

Wyłączamy $\cos\beta$ przed nawias:
$=\dfrac{\cos\beta(9-1)}{\cos\beta(9+1)}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}$.

Odpowiedź:
$\dfrac{\sin\beta-\cos\beta}{\sin\beta+\cos\beta}=\dfrac{4}{5}$.