Najpierw wyznaczamy dziedzinę: aby logarytmy miały sens, musi być $x \gt 0$.
Zapiszmy pierwiastki jako potęgi:
$ \sqrt{x}=x^{1/2}$ oraz $ \sqrt[4]{x}=x^{1/4}$.
Korzystamy z własności $ \log_a(u^k)=k\log_a(u)$ (dla $u>0$):
$$ \log_{2}(x^{1/2})+\log_{2}(x^{1/4})=\frac{1}{2}\log_{2}x+\frac{1}{4}\log_{2}x=\frac{3}{4}\log_{2}x. $$
Zatem równanie ma postać:
$$ \frac{3}{4}\log_{2}x = 5. $$
Mnożymy stronami przez $ \frac{4}{3}$:
$$ \log_{2}x = \frac{20}{3}. $$
Przechodzimy do postaci wykładniczej:
$$ x = 2^{20/3}. $$