a) Liczymy wartości z odpowiednich wzorów.
Dla $x=-3$ mamy $-3<-1$, więc używamy $f(x)=2x+4$:
$$ f(-3)=2\cdot(-3)+4=-6+4=-2. $$
Dla $x=2$ mamy $2\ge -1$, więc używamy $f(x)=-x+1$:
$$ f(2)=-2+1=-1. $$
b) Szukamy $x$, dla którego $f(x)=0$ (osobno w każdym przedziale).
1) Dla $x<-1$:
$$ 2x+4=0 \;\Rightarrow\; 2x=-4 \;\Rightarrow\; x=-2. $$
Sprawdzamy warunek: $-2<-1$ (spełniony), więc $x=-2$ jest miejscem zerowym.
2) Dla $x\ge -1$:
$$ -x+1=0 \;\Rightarrow\; -x=-1 \;\Rightarrow\; x=1. $$
Sprawdzamy warunek: $1\ge -1$ (spełniony), więc $x=1$ także jest miejscem zerowym.
Zatem miejsca zerowe: $x=-2$ oraz $x=1$.
c) Rozwiązujemy nierówność $f(x)\ge 0$ w obu częściach definicji.
1) Dla $x<-1$:
$$ 2x+4\ge 0 \;\Rightarrow\; 2x\ge -4 \;\Rightarrow\; x\ge -2. $$
Łączymy z warunkiem $x<-1$:
$$ x\in[-2,-1). $$
2) Dla $x\ge -1$:
$$ -x+1\ge 0 \;\Rightarrow\; -x\ge -1 \;\Rightarrow\; x\le 1. $$
Łączymy z warunkiem $x\ge -1$:
$$ x\in[-1,1]. $$
Suma rozwiązań:
$$ x\in[-2,-1)\cup[-1,1]=[-2,1]. $$
Odpowiedzi:
a) $f(-3)=-2$, $f(2)=-1$.
b) Miejsca zerowe: $x=-2$ i $x=1$.
c) $f(x)\ge 0$ dla $x\in[-2,1]$.