a) Wyznacz wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji $f$.
b) Oblicz wartość najmniejszą funkcji $f$ w przedziale $[0,4]$.
c) Podaj argument, dla którego funkcja $f$ przyjmuje wartość najmniejszą w tym przedziale.
Obliczamy wartość funkcji w tym punkcie:
$$
f(2)=2^2-4\cdot 2+5=4-8+5=1.
$$
Wierzchołek paraboli ma współrzędne $(2,1)$.
b) Sprawdzamy, czy wierzchołek należy do przedziału $[0,4]$.
Ponieważ $2 \in [0,4]$, najmniejsza wartość funkcji w tym przedziale jest równa wartości w wierzchołku.
Zatem:
$$
f_{\min}=1.
$$
c) Funkcja $f$ przyjmuje wartość najmniejszą w punkcie $ x=2 $.
Odpowiedź:
a) Wierzchołek paraboli: $(2,1)$.
b) Najmniejsza wartość funkcji w przedziale $[0,4]$ wynosi $1$.
c) Funkcja przyjmuje tę wartość dla $x=2$.