Zadanie 117

Ponieważ $DE \parallel BC$, to z twierdzenia Talesa trójkąty $ADE$ i $ABC$ są podobne, a więc zachodzi proporcja: $$ \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}. $$

Najpierw obliczamy $AB$: $$ AB = AD+DB = 6+4=10. $$

Podstawiamy do proporcji: $$ \frac{6}{10}=\frac{9}{AC}. $$

Wyznaczamy $AC$: $$ AC = \frac{10\cdot 9}{6} = \frac{90}{6}=15. $$

Teraz obliczamy $EC$: $$ EC = AC - AE = 15-9=6. $$

Odpowiedź: $EC=6$.