Zadanie 128

Najpierw wyznaczamy dziedzinę równania. Aby pierwiastek i logarytm były określone, musi być:

$$ x > 0. $$

Podstawmy pomocniczo: $$ t=\sqrt{x} \quad (t>0). $$

Wtedy: $$ x=t^2 \quad \text{oraz} \quad \log_{2}x=\log_{2}(t^2)=2\log_{2}t. $$

Równanie przyjmuje postać: $$ t + 2\log_{2}t = 4. $$

Sprawdzamy proste wartości $t$:

Dla $t=2$: $$ 2 + 2\log_{2}2 = 2 + 2\cdot 1 = 4. $$

Zatem $t=2$ spełnia równanie.

Wracamy do zmiennej $x$: $$ x=t^2=2^2=4. $$

Sprawdzamy warunek dziedziny: $x>0$ – spełniony.

Odpowiedź: $x=4$.