Zadanie 130

Ułamek jest równy zero wtedy i tylko wtedy, gdy licznik jest równy zero, a mianownik jest różny od zera.

1) Dziedzina (mianownik $\neq 0$)

$2x(x-1{,}5)(x+6)\neq 0 \Rightarrow x\neq 0,\ x\neq 1{,}5,\ x\neq -6.$

2) Rozwiązujemy równanie licznika

$$ (4x-6)(x-2)^2=0. $$

Stąd: $$ 4x-6=0 \Rightarrow x=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=1{,}5, $$ lub $$ (x-2)^2=0 \Rightarrow x=2. $$

3) Sprawdzenie z dziedziną

$x=1{,}5$ odpada, bo zeruje mianownik.
$x=2$ należy do dziedziny (nie jest równe $0$, $1{,}5$, ani $-6$).

Odpowiedź: $x=2$.