Zadanie 131

$$a_n=a_1+(n-1)r$$
Mamy: $$a_5=a_1+4r,\quad a_{15}=a_1+14r$$ Warunek: $$(a_1+4r)+(a_1+14r)=50\Rightarrow 2a_1+18r=50 \Rightarrow a_1+9r=25 \quad (1)$$ Drugi warunek: $$a_{10}=a_1+9r=20 \quad (2)$$ Porównujemy (1) i (2): $$a_1+9r=25 \ \text{i}\ a_1+9r=20$$ Sprzeczność.

Odpowiedź: taki ciąg arytmetyczny nie istnieje (warunki są sprzeczne).