Koło o promieniu $6$ podzielono na trzy wycinki. Pola dwóch z nich są równe $3\pi$ i $4\pi$. Oblicz długość łuku odpowiadającego trzeciemu wycinkowi.
Pole całego koła o promieniu $r=6$ wynosi:
$$
P=\pi r^2=\pi\cdot 6^2=36\pi.
$$
Suma pól dwóch wycinków:
$$
3\pi+4\pi=7\pi.
$$
Pole trzeciego wycinka:
$$
36\pi-7\pi=29\pi.
$$
Pole wycinka stanowi taką samą część pola koła,
jak długość jego łuku stanowi część obwodu koła.
Ułamek pola trzeciego wycinka:
$$
\frac{29\pi}{36\pi}=\frac{29}{36}.
$$
Obwód koła:
$$
O=2\pi r=2\pi\cdot 6=12\pi.
$$
Długość łuku trzeciego wycinka:
$$
l=\frac{29}{36}\cdot 12\pi=\frac{29}{3}\pi.
$$
Odpowiedź: Długość łuku trzeciego wycinka wynosi $\displaystyle \frac{29\pi}{3}$.