Wyznacz zbiór wartości funkcji $f(x) = {\sqrt{7}}^x + \sqrt{5}$.
1) Zapis funkcji: $f(x)=(\sqrt{7})^x+\sqrt{5}$.
2) Dziedzina: wszystkie liczby rzeczywiste, czyli $x\in\mathbb{R}$ (wyrażenie wykładnicze jest określone dla każdego $x$).
3) Zbadajmy część wykładniczą: dla bazy $a=\sqrt{7}>1$ funkcja $a^x$ dla $x\in\mathbb{R}$ przyjmuje wszystkie wartości dodatnie, czyli $a^x\in(0,\infty)$.
W szczególności $\lim_{x\to-\infty}a^x=0^+$ oraz $\lim_{x\to\infty}a^x=+\infty$.
4) Ponieważ $f(x)=a^x+\sqrt{5}$, przesuwamy wykres $a^x$ w górę o wartość $\sqrt{5}$.
Zatem wartości $a^x$ z przedziału $(0,\infty)$ dają po dodaniu $\sqrt{5}$ przedział $(\sqrt{5},\infty)$.
5) Wniosek: zbiór wartości funkcji to $f(\mathbb{R})=(\sqrt{5},\infty)$.