Zadanie 213

Załóżmy, że $n$ jest liczbą parzystą, czyli istnieje liczba całkowita $k$ taka, że $$ n=2k. $$

Podstawiamy do wyrażenia: $$ n^2+3n=(2k)^2+3\cdot(2k). $$ $$ =4k^2+6k. $$ Wyłączamy wspólny czynnik: $$ =2(2k^2+3k). $$

Otrzymaliśmy liczbę w postaci $$ 2\cdot(\text{liczba całkowita}), $$ więc jest ona podzielna przez $2$.

Wniosek.
Dla każdej liczby parzystej $n$ liczba $$ n^2+3n $$ jest podzielna przez $2$.