Zadanie 224

Z definicji: $$ a_{n+1}=a_n+n, $$ czyli każdy kolejny wyraz powstaje przez dodanie do poprzedniego liczby $n$.

Krok 1. Rozpisujemy pierwsze wyrazy.
$$ a_1=1, $$ $$ a_2=a_1+1=1+1=2, $$ $$ a_3=a_2+2=2+2=4, $$ $$ a_4=a_3+3=4+3=7, $$ $$ a_5=a_4+4=7+4=11, $$ $$ a_6=a_5+5=11+5=16, $$ $$ a_7=a_6+6=16+6=22, $$ $$ a_8=a_7+7=22+7=29, $$ $$ a_9=a_8+8=29+8=37, $$ $$ a_{10}=a_9+9=37+9=46. $$

Krok 2. (Szybciej – wzór sumy).
$$ a_{10}=a_1+\sum_{k=1}^{9} k =1+\frac{9\cdot10}{2} =1+45=46. $$

Odpowiedź: $$ 46. $$