Zadanie 99

Obliczamy wartość wyrażenia:
$\sin^2 15^\circ+\cos^2 15^\circ-2\sin 60^\circ$.

Korzystamy z tożsamości trygonometrycznej:
$\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=1$.
Dla $\alpha=15^\circ$ mamy więc: $\sin^2 15^\circ+\cos^2 15^\circ=1$.

Zatem nasze wyrażenie ma postać:
$1-2\sin 60^\circ$.

Wiemy, że
$\sin 60^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}$.
Podstawiamy: $1-2\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=1-\sqrt3$.

Odpowiedź: $1-\sqrt3$.