Równanie przyjmuje postać:
$\sqrt{(t-2)^2}+\sqrt{(t-3)^2}=1$, czyli
$|t-2|+|t-3|=1$.
Rozpatrzmy przedziały względem punktów $2$ i $3$.
1) Gdy $t\le 2$, mamy $|t-2|=2-t$ oraz $|t-3|=3-t$, więc:
$(2-t)+(3-t)=5-2t=1$
$2t=4$
$t=2$ (spełnia warunek $t\le 2$).
2) Gdy $2\le t\le 3$, mamy $|t-2|=t-2$ oraz $|t-3|=3-t$, więc:
$(t-2)+(3-t)=1$
$1=1$ (tożsamość), więc każdy $t$ z przedziału $[2,3]$ spełnia równanie.
3) Gdy $t\ge 3$, mamy $|t-2|=t-2$ oraz $|t-3|=t-3$, więc:
$(t-2)+(t-3)=2t-5=1$
$2t=6$
$t=3$ (spełnia warunek $t\ge 3$).
Wynika z tego, że rozwiązania w zmiennej $t$ to dokładnie:
$t\in[2,3]$.
Wracamy do $x$: $t=\sqrt{x+1}$, więc
$\sqrt{x+1}\in[2,3]$.
Podnosimy do kwadratu (funkcja kwadratu jest rosnąca dla $t\ge 0$):
$x+1\in[4,9]$, czyli
$x\in[3,8]$.