Korzystamy z definicji wartości bezwzględnej:
$$
|A|\ge b \iff A\le -b \;\; \text{lub} \;\; A\ge b.
$$
Zatem rozpatrujemy dwa przypadki:
Przypadek 1:
$$
x^2 - 4x + 1 \ge 3.
$$
Przenosimy wszystko na jedną stronę:
$$
x^2 - 4x - 2 \ge 0.
$$
Obliczamy wyróżnik:
$$
\Delta = (-4)^2 - 4\cdot 1 \cdot (-2) = 16 + 8 = 24.
$$
Pierwiastki równania $x^2 - 4x - 2 = 0$:
$$
x = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2} = 2 \pm \sqrt{6}.
$$
Ponieważ $a>0$, nierówność spełniona jest dla:
$$
x \in (-\infty,\,2-\sqrt{6}] \cup [2+\sqrt{6},\,\infty).
$$
Przypadek 2:
$$
x^2 - 4x + 1 \le -3.
$$
Przenosimy wszystko na jedną stronę:
$$
x^2 - 4x + 4 \le 0.
$$
Rozkładamy na kwadrat dwumianu:
$$
(x-2)^2 \le 0.
$$
Nierówność spełniona jest tylko dla:
$$
x=2.
$$
Łączymy rozwiązania obu przypadków:
$$
x \in (-\infty,\,2-\sqrt{6}] \cup \{2\} \cup [2+\sqrt{6},\,\infty).
$$
Odpowiedź:
$$
x \in (-\infty,\,2-\sqrt{6}] \cup \{2\} \cup [2+\sqrt{6},\,\infty).
$$