1) Podstawienie
Niech $t=2^x$. Wtedy $t>0$ oraz $2^{2x}=(2^x)^2=t^2$.
Równanie przechodzi w:
$$
t^2 - 5t + 4 = 0.
$$
2) Rozwiązanie równania kwadratowego
$$
t^2 - 5t + 4 = (t-1)(t-4)=0.
$$
Zatem:
$$ t=1 \quad \text{lub} \quad t=4. $$
Wracamy do $x$:
$$ 2^x=1 \Rightarrow x=0, $$
$$ 2^x=4=2^2 \Rightarrow x=2. $$
Rozwiązania równania: $x\in\{0,2\}$.
3) Nierówność
Rozwiązujemy:
$$
2^{2x}-5\cdot 2^x+4 \le 0
\iff
t^2-5t+4 \le 0.
$$
Ponieważ:
$$
t^2-5t+4=(t-1)(t-4),
$$
a parabola jest skierowana w górę, to:
$$
(t-1)(t-4)\le 0 \Rightarrow t\in[1,4].
$$
Wracamy do $x$ (funkcja $2^x$ jest rosnąca):
$$
1 \le 2^x \le 4
\Rightarrow
0 \le x \le 2.
$$
Odpowiedź:
Równanie: $x=0$ lub $x=2$.
Nierówność: $x\in[0,2]$.