Zadanie 171

Najpierw uprościmy liczbę w mianowniku: $$8^{\log_2 6}=(2^3)^{\log_2 6}=2^{3\log_2 6}=(2^{\log_2 6})^3=6^3=216.$$ Zatem badana liczba (mianownik) to $216$.
Teraz obliczmy sumę $S$. Dla każdego $k$ mamy $\sqrt{k+1}>\sqrt{k}$, więc wartości bezwzględne znoszą się i $$S=\sum_{k=1}^{24}\big(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\big).$$ Jest to suma telescopowa, wobec czego $$S=(\sqrt2-\sqrt1)+(\sqrt3-\sqrt2)+\dots+(\sqrt{25}-\sqrt{24})=\sqrt{25}-\sqrt1=5-1=4.$$ Zatem $S=4$.
Teraz obliczamy, jakim procentem liczby $216$ jest $4$: $$\text{udział}=\frac{4}{216}=\frac{1}{54}.$$ Wyrażając to w procentach: $$\frac{1}{54}\cdot100\%= \frac{100}{54}\%=\frac{50}{27}\%\approx1{.}85185\%.$$ Odpowiedź: $\dfrac{50}{27}%\ (\approx1{.}85185%)$.