Ze zbioru liczb naturalnych od $1$ do $60$ losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba jest podzielna przez $4$ lub przez $6$, ale nie jest podzielna przez $12$.
Wszystkich możliwych wyników jest
$$60.$$
Szukamy liczb, które są podzielne przez $4$ lub przez $6$, ale nie są podzielne przez $12$.
Krok 1. Liczby podzielne przez $4$.
W przedziale od $1$ do $60$ są to:
$$4,8,12,\dots,60.$$
Liczba takich liczb:
$$\frac{60}{4}=15.$$
Krok 2. Liczby podzielne przez $6$.
W przedziale od $1$ do $60$ są to:
$$6,12,18,\dots,60.$$
Liczba takich liczb:
$$\frac{60}{6}=10.$$
Krok 3. Liczby podzielne jednocześnie przez $4$ i przez $6$.
Są to liczby podzielne przez
$$\operatorname{NWW}(4,6)=12.$$
W przedziale od $1$ do $60$ jest ich
$$\frac{60}{12}=5.$$
Zatem liczba liczb podzielnych przez $4$ lub przez $6$ wynosi
$$15+10-5=20.$$
Krok 4. Usuwamy liczby podzielne przez $12$.
Takich liczb jest
$$5,$$
więc liczb spełniających warunek zadania jest
$$20-5=15.$$