logowanie

matematyka » geometria » planimetria » przekształcenia na płaszczyźnie

Przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie

Przekształcenie geometryczne to odwzorowanie zbioru punków na zbiór punktów.

Punkt A' nazywamy obrazem punktu A w przekształceniu geometrycznym p, jeżeli p(A) = A'.

Figurę, która jest zbiorem obrazów wszystkich punktów figury f w danym przekształceniu geometrycznym p, nazywamy obrazem figury f w przekształceniu geometrycznym.

Punkt stały przekształcenia jest to punkt, który sam jest swoim obrazem w tym przekształceniu

Jeśli p i q są przekształceniami geometrycznymi, to złożenie funkcji p°q nazywamy złożeniem przekształceń geometrycznych p i q.

Przekształcenie p nazywamy odwracalne, jeżeli dwu różnym punktom przyporządkowane są zawsze dwa różne punkty

Przekształceniem odwrotnym do przekształcenia odwracalnego p nazywamy przekształcenie p-1 takie, że dla każdego punktu A p(A) = A' wtedy i tylko wtedy, gdy p-1(A') = A.

Przekształceniem tożsamościowym nazywamy przekształcenie, które każdemu punktowi przyporządkowuje ten sam punkt.

Izometrią nazywamy przekształcenie geometryczne, które zachowujące odległość punktów, tzn. dla każdych dwóch punktów odległość ich obrazów jest równa odległości tych punktów.

Figury f i g nazywamy przystające wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje izometria p taka, że p(f) = g. Inaczej, dwie figury są przystające, jeżeli jedną z tych figur można nałożyć na drugą. Oznaczamy fg.


Translacja
Obrót
Symetria
Podobieństwo
Jednokładność





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 167 drukuj